O que diferencia o GIS do design gráfico e da cartografia é o uso de raciocínio quantitativo e princípios científicos e de engenharia. Vamos ver como isso pode funcionar sem ficar atolado em cálculos desnecessários.
Alguns fatos
No GIS, é realmente útil ter uma boa intuição para comprimentos, áreas e até volumes. Vou chegar a isso, mas vamos começar com algumas aproximações grosseiras que quase todo mundo sabe (ou deveria saber):
Cerca de 70% da superfície da Terra é oceânica. Jogue a calota de gelo da Antártica e chegamos a 75% ou mais.
Os oceanos e até a calota de gelo da Antártica podem ter quilômetros de profundidade. Digamos, como uma ordem de magnitude, que a profundidade média do oceano é de alguns quilômetros.
O raio da Terra é de cerca de 6.000 quilômetros.
Se assumirmos que a água subterrânea (e a água dos poros nos sedimentos oceânicos) penetram na crosta por alguns quilômetros, não mudaremos realmente nossas estimativas do total: isso equivale a assumir 100% da superfície, em vez de 75% da superfície. água, e isso superestimaria a quantidade em no máximo 100/75 - 1 = 33%.
(Podemos tornar esses números mais precisos pesquisando-os, mas o objetivo desta resposta é ilustrar como uma pequena quantidade de conhecimento pode nos ajudar a avaliar criticamente os mapas, visualizações e outras estatísticas que encontramos.)
A partir desta informação, podemos derivar uma aproximação útil à área da superfície da Terra. (Nós precisaremos disso mais tarde.) Como você sabe, no GIS usamos muitos modelos diferentes da superfície da Terra: uma esfera, vários elipsóides, geoides e assim por diante. Para o presente objetivo, vamos adotar um modelo que facilita a localização de áreas. Proponho um cubo(!) Claro, é a forma errada - mas também é uma esfera, nesse caso. Portanto, tenha paciência comigo: se fizermos o cubo do mesmo tamanho da Terra - isto é, com um "raio" de cerca de 6000 quilômetros -, ele formará uma caixa que mal cobre a Terra. Assim, sua área de superfície deve estar próxima, mas maior que, a área de superfície da Terra. Cada uma das seis faces deste cubo é um quadrado do lado 2 * 6000 km. Portanto, sua área total de superfície é igual a 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0,864 * 10 ^ 9 quilômetros quadrados. Vamos apenas chamar isso de um bilhão (10 ^ 9) de quilômetros quadrados. Sabemos que isso é uma superestimação, mas não é uma superestimação enorme. (A área correta da superfície, como você pode procurar facilmente, é cerca da metade desse valor.)
(Imagem obtida do 123RF .)
O Princípio da Pizza
O método de visualização em questão é representar volumes - o volume total de água e o volume da terra - com as esferas 3D pseudo. Aqui é onde a intuição geométrica é necessária. Como a intuição em 3D não é fácil, vamos dar uma espiada nela, eliminando algumas dimensões:
Suponha que uma curva de comprimento L tenha o dobro de tamanho. A nova curva tem o dobro do comprimento.
(Por quê? Como para medir o comprimento de uma curva, nós a aproximamos com uma polilinha e somamos os comprimentos de seus segmentos. Quando você duplica o tamanho de um segmento, duplica seu comprimento.)
Suponha que uma região 2D da área A tenha o dobro do tamanho. A nova região possui 2 * 2 = 4 vezes a área.
(Por quê? Como para medir uma região 2D, nós a aproximamos com uma grade de pequenos quadrados e adicionamos suas áreas. Ao dobrar o tamanho da região, cada um desses quadrados também é dobrado em tamanho. Deixando o lado de um quadrado original ser s , sua área será s ^ 2. Portanto, a área do quadrado dobrado é (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = quatro vezes a área original.)
Aplicação prática : se, por exemplo, uma pizza de 10 polegadas custa US $ 5 no restaurante, uma pizza de 20 polegadas deve custar cerca de 4 * US $ 5 = US $ 20 em vez de apenas US $ 10, porque envolve quatro vezes os ingredientes. Este é o "princípio da pizza". (Há uma piada de matemática oculta, mas ruim, envolvendo torta.)
Suponha que uma região 3D do volume V tenha o dobro do tamanho. A nova região possui 2 * 2 * 2 = 8 vezes o volume.
(Por quê? Os volumes são medidos aproximando-os com matrizes de cubos pequenos; um cubo de lado s tem volume s ^ 3; dobrar o lado de um cubo produz um com volume de (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Podemos substituir "duplicar" nesses argumentos por qualquer quantidade de redimensionamento, para cima ou para baixo. O resultado é que o redimensionamento de uma região 3D por um fator x fornece uma nova região que possui x ^ 3 = x * x * x vezes o volume antigo, independentemente da forma original da região. Abaixo, usaremos esse relacionamento ao contrário. Especificamente, suponha que duas regiões 3D sejam versões em escala uma da outra (como duas esferas de tamanhos possivelmente diferentes, ou dois cubos, ou o que for). Se um deles tem y vezes o volume um do outro, resolvemos y = x ^ 3 para concluir que ele é dimensionado por um fator de x = y ^ (1/3) (a raiz do cubo de y) Por exemplo, se uma esfera possui 1.000 vezes o volume de outra, é apenas 10 (= 1000 ^ (1/3)) vezes maior.
Uma fórmula tampão
Mais um pouco de intuição será útil. Para começar, considere uma curva no plano (ou na superfície de uma esfera). Deixe seu comprimento ser L . Engrosse um pouquinho: ou seja, coloque-o à distância r , digamos. O tampão é agora uma região com área Uma . Desde que r seja suficientemente pequeno, então A estará muito próximo de 2 * r * L. (Por quê? Mais uma vez, aproxime a curva com uma polilinha. Seu buffer é uma coleção de retângulos, um por segmento, além de alguns bits e pedaços de pequenos círculos em cada vértice. Quando ré muito pequeno, apenas as áreas retangulares contribuem muito para a área total. A área desse retângulo é seu comprimento - o comprimento original do segmento - vezes a largura, que é 2 * r. Somando tudo isso dá a aproximação.)
Este diagrama mostra metade do buffer de uma polilinha fechada, ilustrando como é composta por retângulos e pedaços de círculos. Os círculos contribuem pouco para a área e podem ser ignorados para buffers estreitos.
O análogo espacial é engrossar uma superfície em três dimensões. Quando a área da superfície é A e a distância do buffer é uma pequena quantidade r , a medida do volume resultante é de aproximadamente 2 * r * A.
Uma solução
A partir da última visão geométrica, concluímos que o volume de água na Terra é aproximadamente igual à área de superfície da Terra vezes a profundidade média da água. (Os oceanos formam um fino "amortecedor" da superfície da Terra.) Multiplicar o valor de um bilhão de quilômetros quadrados derivado anteriormente por um palpite de, digamos, 2 quilômetros de profundidade média, dá dois bilhões de quilômetros cúbicos. ( Cálculos mais precisos colocam o valor próximo a 1,4 bilhão de quilômetros cúbicos - mas achamos que estávamos superestimando de qualquer maneira.)
Voltando ao modelo de cubo da Terra, perguntamos: qual tamanho de cubo teria um volume de dois bilhões de km ^ 3? Aplicando o Princípio da Pizza (ao contrário), pelo fato de que um bilhão é o cubo de mil, vemos imediatamente que esse cubo seria 1.000 vezes maior que um cubo contendo dois quilômetros cúbicos. Ignorando temporariamente o fator de dois, também é imediato que um cubo de um km ^ 3 deve ter exatamente um quilômetro em um tamanho. Portanto, o cubo de dois bilhões de km ^ 3 deve ter um pouco mais de 1.000 km de lado, algo entre 1200 e 1300 km.
(Mesmo que cometêssemos um grande erro em nossas aproximações e estimativas, essa resposta não mudaria muito. Por exemplo, se a quantidade real de água fosse de apenas meio bilhão de km ^ 3 - apenas um quarto de nossa estimativa -, o lado do cubo resultante ainda teria 800 km. É por isso que poderíamos fazer aproximações tão grosseiras o tempo todo.)
Lembrando que em nosso modelo de cubo da Terra, o cubo ao redor tem doze mil km de lado e lembrando que o Princípio da Pizza funciona independentemente da forma real (cubo ou esfera ou qualquer outro meio, as proporções previstas de comprimentos e volumes ainda se aplicam) , nós concluimos:
Toda a água da terra poderia ser transformada em uma bola com aproximadamente um décimo do tamanho da própria terra.
Uma olhada na imagem na pergunta mostra que ela está certa. E chegamos a essa conclusão conhecendo não mais geometria que o Princípio da Pizza e uma fórmula simples de amortecedor aplicada a fatos elementares sobre a terra em que vivemos.
