Qual o sentido da média (lat, lon) de amostras para aumentar a precisão 2D de uma localização GPS?

Várias aplicações de GPS, como esta , ou esta , adquirem várias amostras (lat, lon) de um determinado local, assumindo que a unidade GPS não está se movendo e, em seguida, fazem uma média das amostras para calcular um "mais preciso" "Localização 2D.

(Nós não nos importamos com a posição de elevação / altitude aqui!)

O segundo aplicativo ( GPS Averaging ) usa o valor de precisão associado a cada amostra como um peso para o local atual e, em seguida, calcula a média ponderada de acordo. Ele também fornece uma estimativa da precisão da localização média.

Questões:

1) Embora o senso comum nos leve a crer que a média deve levar a uma maior precisão, quanto faz sentido para unidades portáteis como telefones (ou seja, dispositivos simples que não usam GPS diferencial)?

2) Você recomendaria outro método que não o método GPS Averaging para calcular a localização média?

3) Como calcular uma estimativa da precisão da localização média?

4) Existe uma maneira diferente de calcular a média para obter um melhor posicionamento 2D adquirindo várias amostras (lat, lon) de um determinado local?

ATUALIZAÇÃO 1: os resultados do meu estudo preliminar com duas unidades GPS portáteis (modelos de telefone Sony ST15i e ST17i) adquirindo correções de precisão de 3m na mesma posição durante 4,5 horas forneceram os seguintes dados:

=> É bastante interessante notar que, embora a suposta precisão das correções fosse de 3 metros, o modelo ST17i tinha muitos pontos a mais de 3 metros da mediana / média.

=> Também notável é o desvio monótono da longitude no modelo ST15i.

(Observe que o ST15i parece ter uma antena mais sensível que o ST17i, pois eu pude analisá-lo, usando em média mais 3 satélites para suas correções do que o ST15i!)

ATUALIZAÇÃO 2: algumas estatísticas e números adicionais, ainda dos mesmos conjuntos de dados

=> Os dados definitivamente não são normais

=> Eu também calculei a distância entre a localização mediana do ST15i e a localização mediana do ST17i: é de 3 metros, como se o estudo estivesse tocando conosco, pois todas as correções utilizadas tinham precisão de 3 metros ou melhor. Isso definitivamente valida a sugestão abaixo de usar uma referência conhecida para obter conclusões significativas sobre a precisão de cada unidade GPS!

A média só faz sentido se você assumir que o "ruído" nas medições de sua localização é aproximadamente simétrico - distribuído uniformemente em todas as direções. Ou seja, para qualquer medição, é igualmente provável que esteja errado em qualquer direção específica.

Provavelmente, é possível que você obtenha uma distribuição de ruído que não seja simétrica. Por exemplo, se o seu dispositivo GPS subestima sistematicamente a distância de todos os satélites e usa mais satélites de uma determinada direção (talvez você esteja parado no fundo de um penhasco), é mais provável que todas as medições sejam tendenciosas nesse sentido. direção. Nesse caso, a média melhorará a precisão, mas não corrigirá seu problema de viés.

Não sei se essa super / subestimação é comum, mas duvido que seja significativo o suficiente na maioria dos dispositivos para reduzir a utilidade da média. Talvez isso possa apresentar um pequeno viés, mas o aumento da precisão ainda melhoraria a confiabilidade (por exemplo, para geocaching).

Em relação às suas 4 perguntas:

1. Depende de quanto você valoriza a confiabilidade ao longo do tempo gasto em um local, aguardando medições extras.
2. Esse aplicativo não menciona seu método, mas provavelmente usa uma média simples. Tomar a mediana pode ser mais confiável, mas sem saber a distribuição do ruído, seria difícil dizer. Eu assumiria o ruído gaussiano; nesse caso, se você receber medições suficientes, elas serão praticamente as mesmas. Um método melhor pode ser usar vários dispositivos, fazer muitas medições com cada dispositivo e, em seguida, calcular a média de todo o conjunto. Isso removeria preconceitos específicos de dispositivos, mas obviamente não seria rápido ou fácil de fazer (se seus dispositivos fizerem a média de si mesmos, você poderá calcular a média das médias - o mesmo resultado).
3. Você só pode estimar a precisão, não o viés. Se você assumir um ruído gaussiano, poderá calcular um intervalo de confiança em torno de sua estimativa (média), com base no seu erro padrão. Algumas unidades para este live (com base no número de satélites) e representam o intervalo de confiança por um círculo em torno de sua posição.
4. Provavelmente não, a menos que você conheça erros sistemáticos específicos cometidos pelo seu dispositivo. Veja 2.

Usando dois dispositivos GPS idênticos com um em um local conhecido. Você não consegue resolver o erro para cada leitura de GPS e passar esses dados de erro na segunda unidade de GPS e usá-lo para corrigir os dados?