Existem regras gerais gerais para a seleção de uma transformação para georreferenciamento?

Existem várias transformações que podem ser usadas ao georreferenciar uma varredura:

• Polinômio de 1ª ordem (afim)

• Polinômio de 2ª ordem

• Polinômio de 3ª ordem

• Spline ... etc

Existem regras específicas ou regras práticas sobre a transformação que deve ser usada com uma varredura específica?

Por exemplo, uma transformação específica geralmente deve ser usada com fotografias aéreas e outra deve ser usada com imagens de satélite, enquanto uma terceira deve ser usada durante a digitalização de mapas?

Existe algum livro que explique a matemática por trás disso em detalhes?

Último primeiro: este é o material da análise de regressão e modelagem estatística. A regressão polinomial é discutida na maioria dos livros didáticos. ( Draper e Smith tratam isso no capítulo 5.) Realmente não há nada de especial (matematicamente) em georreferenciamento em comparação com o ajuste de uma linha reta pelo Excel a um gráfico de dispersão: existem apenas mais variáveis. (Na verdade, você pode convencer o Excel a georreferenciar se confiar nele ;-).

Agora, para algumas regras básicas:

1. Use a ordem mais baixa que atenda aos seus requisitos de precisão. (Para mais informações, consulte o item 7 abaixo.)
2. Use um método que possa representar as distorções que possam ter ocorrido. Com a digitalização de mapas em papel, as distorções podem ser locais e irregulares, portanto, considere splines. Com as mudanças de projeção (incluindo aquelas que ocorrem na maioria dos processos de imagens aéreas e de satélite), a transformação adequada a ser usada é a projetiva. As transformações projetivas não são polinômios (em geral) nem splines. Se o seu software não os suportar, um polinômio de segunda ordem geralmente oferece uma aproximação razoável.
3. Não ajuste demais . Há um limite para a precisão de qualquer fonte de dados geográficos. Você deseja que o rmse seja aproximadamente igual a essa imprecisão, não significativamente menor.
4. Especialmente ao usar potências mais altas (polinômios de ordem 2 ou superior), elimine os links externos . Mesmo um único outlier pode distorcer grosseiramente a transformação. Valide cruzadamente os resultados criando alguns links não usados ​​para calcular a transformação e verificando o quão bem a transformação os resolve.
5. Para maior precisão, georeferencie a menor área possível . Não há sentido em georreferenciar muitas áreas além do que você está interessado, e isso pode piorar a qualidade do mapa na sua área de estudo.
6. Para flexibilidade, georeferencia uma área um pouco maior . Cedo ou tarde, talvez seja necessário trazer dados de regiões adjacentes: isso ajudará imensamente a ter alguns pontos de controle comuns próximos aos limites onde eles se sobrepõem. (Esta regra entra em conflito com a anterior!)
7. Favorecer a criação de pontos de controle em torno dos limites da área de estudo. Geometricamente, a maior parte da sua região fica perto de seu limite; estatisticamente, você obtém as melhores informações desses pontos de controle extremas. Use alguns no interior para verificar o ajuste e avaliar a ordem polinomial. (Se o ajuste baseado apenas nos pontos de limite for aceitável, mas os pontos internos não se ajustarem bem, talvez seja necessário aumentar a ordem polinomial.)