Latitude acima e abaixo da superfície da Terra

Eu sei que a latitude geodésica é medida em relação ao normal em um ponto na superfície do elipsóide de referência. Mas e os pontos acima e abaixo da superfície? Eles seguem um caminho hiperbólico? (Veja o gráfico que criei.) Ou eles seguem uma linha reta?

A Wikipedia diz que "as coordenadas [elipsóides] são a escolha natural nos modelos do campo gravitacional para uma distribuição uniforme da massa delimitada pelo elipsóide de referência".

A latitude deve seguir a gravidade, se possível, não deveria?

Não, a latitude não segue a gravidade (como observa @mkennedy, segue o normal ao elipsóide).

E, não, a gravidade não segue sua curva hiperbólica (nem uma linha reta).

O modelo mais simples para a gravidade da Terra, responsável por sua forma elipsoidal e sua rotação, é a "gravidade normal". (E as fórmulas para gravidade normal são convenientemente expressas em termos de coordenadas elipsóides.) Infelizmente, os artigos da Wikipedia sobre esse assunto, gravidade teórica e fórmula de gravidade normal , são deficientes, pois a variação de altura é tratada apenas aproximadamente. (Ainda não tive energia para consertar isso!) No entanto, escrevi aqui algumas notas detalhadas sobre a gravidade normal .

Aqui está a figura dessas notas mostrando as linhas de campo (verde) e as superfícies niveladas (azul) para um modelo exagerado da Terra:

A curva vermelha é a superfície do elipsóide. A gravidade normal é definida apenas exclusivamente fora do elipsóide porque a gravidade dentro do elipsóide depende da distribuição de massa (que não é especificada na derivação da gravidade normal). Nesta figura, a gravidade normal foi estendida dentro do elipsóide, assumindo que a massa está toda concentrada em um disco no plano equatorial.

TERMO ADITIVO

A propósito, corpos em queda não seguem as linhas de campo. Por se tratar de um sistema rotativo, as forças de Coriolis entram em cena. Além disso, os corpos interia farão com que o corpo se desvie de uma linha de campo curva.

OUTRO ADENDO

As linhas de campo seguem hipérboles se o elipsóide não estiver girando. Duas possíveis distribuições de massa que resultam em um potencial gravitacional constante no elipsóide de referência (isto é, que satisfazem as condições da gravidade normal) são:

• Toda a massa é ensanduichada uniformemente entre o elipsóide e um elipsóide semelhante um pouco menor . Nesse caso, o potencial é constante no interior do elipsóide. Essa concha elipsoidal é chamada de homoide .

• Um disco circular de grande raio E , onde E ² = um ² - b ² , com distribuição de massa proporcional a 1 / sqrt ( E ² - R ² ), para o raio R < E . Este é o caso limitante do homoide.

• Se a < b (o elipsóide é prolato), o disco é substituído por uma haste maciça com distribuição uniforme de massa.

Os detalhes são dados em minhas anotações .

TERCEIRO ADENDA

Uma distribuição uniforme de massa é uma solução possível para o problema da gravidade normal. Este é o chamado esferóide de Maclaurin . Nesse caso, o achatamento é dado pela rotação (em vez de ser especificado de forma independente). Nesse caso, as superfícies niveladas dentro do elipsóide são elipsóides concêntricos semelhantes e todas as linhas de campo terminam no centro do elipsóide. (O campo fora do elipsóide é a gravidade normal, é claro.) Aqui estão as superfícies niveladas (azul) e as linhas de campo (verdes) dentro do elipsóide para f = 1/5:

Nas latitudes mais próximas do Equador, a inércia produzida pela rotação da Terra é mais forte do que nas latitudes polares. Isso neutraliza a gravidade da Terra em um pequeno grau - até um máximo de 0,3% no Equador - reduzindo a aceleração descendente de objetos em queda.

A diferença na gravidade em diferentes latitudes é que a protuberância equatorial da Terra (também causada pela inércia) faz com que os objetos no Equador estejam mais afastados do centro do planeta do que os objetos nos pólos. Como a força devido à atração gravitacional entre dois corpos (a Terra e o objeto que está sendo pesado) varia inversamente com o quadrado da distância entre eles, um objeto no Equador experimenta uma atração gravitacional mais fraca do que um objeto nos pólos.

Em combinação, a protuberância equatorial e os efeitos da inércia da Terra significam que a aceleração gravitacional ao nível do mar aumenta de cerca de 9,70999 m · s-2 no Equador para cerca de 9,832 m · s-2 nos pólos, de modo que um objeto pesa cerca de 0,5% a mais nos pólos do que no Equador.

Os mesmos dois fatores influenciam a direção da gravidade efetiva. Em qualquer lugar da Terra longe do Equador ou dos pólos, a gravidade efetiva aponta não exatamente em direção ao centro da Terra, mas perpendicular à superfície do geóide, que, devido à forma achatada da Terra, é um pouco em direção ao pólo oposto. Aproximadamente metade da deflexão é devido à inércia, e a metade porque a massa extra ao redor do Equador causa uma mudança na direção da verdadeira força gravitacional em relação ao que seria em uma Terra esférica.

https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm

Em relação aos pontos acima e abaixo da superfície, do ponto de vista do observador, eles seguem uma linha reta.

Não esqueça que a latitude é definida em relação a uma superfície elipsoidal. Uma altura acima ou abaixo do elipsóide (HAE) é apenas deslocada ao longo dessa linha perpendicular à superfície.

Se você estivesse trabalhando com superfícies niveladas, a perpendicular a essa superfície poderia mudar conforme a altura mudasse - porque o ponto agora está em uma superfície nivelada diferente. Essa diferença entre a superfície normal e a gravidade / nível e uma superfície elipsoidal é chamada de deflexão da vertical.