Como criar um mapa de erros para suportar um mapa de densidade média do kernel?

Criei um mapa de densidade média do kernel executando o KDEs em pontos empilhados na mesma extensão espacial. Por exemplo, digamos que temos três shapefiles representando mudas em três diferentes aberturas florestais da mesma forma e tamanho. Eu executei um KDE para cada shapefile de ponto. A saída do KDE foram então empilhados com base na extensão espacial, a fim de calcular a média na calculadora raster de Arc, por exemplo: Float(("KDE1"+"KDE2"+"KDE3")/3). Aqui está o produto final:

Agora, estou interessado em criar um mapa que descreva o erro associado aos KDEs médios. Espero usar o mapa de erros para representar visualmente quanto de erros está associado aos pontos de acesso (por exemplo, o ponto de acesso SW deve-se inteiramente aos pontos em uma lacuna?). Como devo criar um mapa do erro associado aos KDEs em média? Será que MSE ser a medida mais adequada de erro neste caso?

Uma advertência

Um erro padrão é uma maneira útil de estimar uma incerteza a partir de dados amostrados quando não há erro sistemático nos dados. Essa suposição é de validade duvidosa neste contexto, porque (a) os mapas do KDE terão localmente erros definidos que podem persistir sistematicamente entre as camadas e (b) um componente potencialmente enorme de incerteza devido à escolha do raio do kernel (ou "largura de banda ") não será refletido em nenhuma coleção desses mapas.

Algumas escolhas

Não obstante, retratar a variabilidade entre uma coleção de mapas relacionados e colocados ("empilhados") é uma ótima idéia - desde que você se lembre das limitações descritas acima. Várias medidas de variabilidade local seriam naturais nesse cenário, incluindo:

• O intervalo de valores, expresso de forma aditiva (máximo menos mínimo) ou multiplicativamente (máximo dividido pelo mínimo).

• A variação ou desvio padrão dos valores. A versão multiplicativa disso seria a variação ou desvio padrão dos logaritmos dos valores.

• Um estimador robusto de dispersão, como a faixa interquartil (ou a proporção do terceiro para o primeiro quartil).

Em muitos aspectos, as medidas multiplicativas podem ser mais apropriadas para densidades, porque a diferença entre (digamos) 100 e 101 árvores por acre pode ser inconseqüente, enquanto a diferença entre 2 e 1 árvores por acre pode ser relativamente importante. Ambos exibem o mesmo intervalo (aditivo) de 101 - 100 = 2 - 1 = 1, mas seus intervalos multiplicativos de 1,01 e 2,00 diferem substancialmente. (Observe que um intervalo multiplicativo sempre excede 1, de modo que 2,00 é cem vezes mais distante de 1 que 1,01).

Computação

O cálculo dessas medidas requer alguma forma de estatística local. A funcionalidade de estatística de célula no Spatial Analyst calculará as variações, intervalos e desvios padrão. Os quantis locais podem ser encontrados com classificação . Em vez de ser exigente quanto a quais fileiras usar, escolha as convenientes próximas aos quartis. Para encontrá-los, seja n o número de grades na pilha. A mediana tem uma classificação de (n + 1) / 2 - que pode não ser um número inteiro, indicando que deve ser calculada calculando a média das classificações n / 2 e n / 2 + 1, sendo que qualquer uma delas aproximaria a mediana. Para aproximar os quartis, então, arredonde (n + 1) / 2 para baixo até o número inteiro mais próximo e, em seguida, adicione 1 e divida por 2. Seja esse número r . Usarr e n + 1 - r para as fileiras dos quartis.

Por exemplo, se a pilha tiver n = 6 grades, (n + 1) / 2 arredondado para baixo é 3 e (3 + 1) / 2 = 2 não precisará de arredondamento. Use r = 2 er = 6 + 1 - 2 = 5 para as fileiras. Com efeito, este procedimento retornaria o segundo valor mais baixo ( r = 2) e o segundo valor mais alto ( r = 5) dos seis valores em cada célula. Você pode mapear a diferença ou a proporção deles.