Determinar o ângulo até o horizonte a partir de diferentes altitudes de vôo

Sou piloto, não especialista em SIG. O que eu preciso é de uma fórmula ou um site que eu possa fornecer as variáveis para responder à minha pergunta.

Preciso conhecer o ângulo no horizonte a partir de diferentes altitudes de vôo. Isto é para um vôo específico sobre o oceano, portanto o terreno não é um fator.

Conhecer o ângulo em .1grau será uma precisão suficiente. Conhecer o ângulo para cada 2 mil pés, de 25.000 pés a 41.000 pés, cobrirá minhas necessidades.

mathematics

— Mike em Guam.
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Existe um triângulo retângulo: o plano está em um vértice (A), o centro da Terra está em outro (O) e o ponto visível mais distante no horizonte é o terceiro (B), onde ocorre o ângulo reto. texto alternativo

Esse ponto no horizonte fica a 6.378.140 metros = 20.9362 milhões de pés do centro da Terra (o raio da Terra) - essa é uma perna - e você está entre 25.000 e 41.000 pés de distância do centro - essa é a hipotenusa. Um pouco de trigonometria faz o resto. Especificamente, seja R o raio da Terra (em pés) e h seja a sua altitude. Então o ângulo da horizontal para o horizonte ( alfa ) é igual a

Ângulo = ArcCos ( R / R + h ) .

Observe que essa é uma solução puramente geométrica; é não a linha do ângulo de visão! (A atmosfera da Terra refrata os raios de luz.)

Para R = 20,9362 milhões de pés e alturas em milhares de pés entre 25000 e 41000, obtenho os seguintes ângulos (em graus) com esta fórmula:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Você pode interpolar linearmente nesse intervalo, se preferir, usando uma fórmula como

Ângulo = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)

para alturas h em pés. O resultado será tipicamente bom a 0,01 grau (exceto nos extremos de 25.000 e 41.000 pés, onde fica quase 0,02 graus). Por exemplo, com h = 33.293 pés, o ângulo deve estar em torno de 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 graus. (O valor correto é 3,23 graus.)

Para todas as alturas inferiores a 300 milhas, uma aproximação aceitavelmente precisa ( ou seja , 0,05 graus ou melhor) é calcular

Ângulo = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

Isso está em radianos ; converta-o em graus, multiplicando por 180 / pi = 57.296.

O achatamento elipsoidal da terra não fará muita diferença. Como o achatamento é de apenas 1/300, isso deve introduzir apenas cerca de 0,01 grau de erro nesses resultados.

— whuber
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Parte 1. Obrigado whuber. Vou explicar mais sobre o que preciso realizar. Estou trabalhando em um voo charter que deseja ver um 'nascer do sol duplo' em voo. O plano é dar uma visão do nascer do sol de um lado da aeronave e depois diminuir a altitude enquanto faz uma curva de 180 graus para que os passageiros do outro lado vejam um segundo nascer do sol. Como o tamanho angular aparente do sol é de cerca de 0,5 graus, preciso elevar meu horizonte descendo algo mais de 0,5 graus, enquanto gira o ângulo de 180 graus.

— Mike em Guam.

Parte 2. Preciso descer mais de 0,5 graus para ajustar o aumento contínuo do sol devido à rotação da Terra. A Terra gira 1 grau em 4 minutos. A curva de 180 graus levará um pouco menos de 2 minutos. Então, eu realmente preciso descer pelo menos 1 grau completo. Com os números que você fornece, descer de 41.000 pés para 25.000 pés só me dá 0,62 graus. Um problema adicional é que muita descida precisa de cerca de 3 minutos, mais 0,75 graus de rotação da terra.

— Mike em Guam.

Parte 3. Meu 737-800 tem um teto de 41.000 pés e, nesta área, posso descer a 3.000 pés sem restrições. Isso é suficiente? Eu posso planejar cerca de 5.000 pés por minuto de descida. Ouvi dizer que os voos duplos do nascer do sol foram bem-sucedidos. Mas sua matemática está dizendo que pode não ser possível. Obrigado, Mike.

— Mike em Guam.

O raio da terra é de aproximadamente 20,9 milhões de pés! Não 32,8 milhões.

Boa captura, seb! Não tenho idéia de como 32,8 milhões entraram, porque é obviamente muito errado. Recomputei tudo nesta resposta e editei para refletir o valor correto. Infelizmente para @Mike (mas felizmente para mim), isso não muda sua situação: seus 0,62 graus aumentaram para 0,78 graus, mas ainda não é suficiente para o sucesso.

— whuber

Isso é realmente mais um comentário à resposta do @ whuber. (Não podemos colocar imagens nos comentários.)

A refração atmosférica parece ser um fator significativo.

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Eu me pergunto se as equações desta publicação da NASA, " Método para o cálculo dos pontos de Umbra e Penumbra Shadow Terminator da espaçonave ", poderiam ser adaptadas para isso.

— Kirk Kuykendall
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Não, os cálculos do cone de sombra são baseados no tamanho da fonte de luz (ou seja, o Sol), no tamanho do corpo sombreado (a Terra) e na distância entre eles. Isso é mostrado nas páginas 3 e 4 do documento que você vinculou, mostrando como as geometrias de Umbral e Cone Penumbral são definidas e calculadas.

— Corey #