Para obter o centróide, você pode usar Vetor-> Ferramentas de geometria-> Centróide de polígono. Em seguida, para obter as coordenadas, você pode adicionar alguns campos à tabela de atributos e usar a calculadora de campos definida como $ xe $ y respectivamente para cada campo ou usar o plug-in do Coordinate Capture.
Para obter a distância máxima, você precisará trabalhar um pouco mais. Uma abordagem muito simples seria converter seu polígono em nós (Vetor-> Ferramentas de geometria-> Extrair nós) e, em seguida, usar a ferramenta de matriz de distância (Vetor-> Ferramentas de análise-> Matriz de distância). Isso lhe dará a distância de todos os vértices do polígono e você só precisará filtrar o resultado para obter o valor mais alto. Para melhorar a precisão dessa abordagem, você pode densificar seus vértices primeiro. Se você garantir que o seu centróide e os conjuntos de dados dos pontos dos nós preservem um ID do polígono, essa operação deve ser direta.
Você também pode usar a função PostGis ST_Distance_spheroid em vez da função QGIS Distance Matrix, pois isso fornecerá a distância linear em um esferóide e possivelmente salvará você reprojetando seus dados. Infelizmente, a função ST_Distance apenas fornece a distância mínima, de qualquer forma, você precisará iterar todos os pontos para um determinado polígono.