A literatura geralmente nos diz que o geóide é muito complexo para ser descrito matematicamente e que, portanto, encaixamos elipsóides diferentes para aproximá-lo.
Esses elipsóides são matematicamente necessários ou também podemos definir projeções do modelo Geóide para planejar coordenadas?
Respostas:
Isso resume minha compreensão de algumas das idéias básicas. Como é difícil encontrar todos eles claramente descritos e resumidos em um só lugar, eu posso estar errado ou enganoso sobre alguns deles: comentários e correções são bem-vindos.
"Geoids" são aproximações a uma superfície de potencial gravitacional.
O geóide é uma superfície hipotética da Terra que representa o nível médio do mar na ausência de ventos, correntes e na maioria das marés. O geóide é uma superfície de referência útil. Ele define a horizontal em todos os lugares e a gravidade age perpendicular a ela. O nível de um carpinteiro se alinha ao longo do geóide e o prumo do carpinteiro aponta para baixo na vertical ou perpendicular ao geóide. A água não fluirá nos aquedutos se os tubos estiverem perfeitamente alinhados ao longo do geóide. Os topógrafos usam o conhecimento do geóide e da horizontal quando traçam estradas e limites.
Para ter uma noção do que é ganho em relação a uma esfera ou elipsóide, observe que
A diferença nas elevações aparentes entre um modelo esférico e um bom elipsóide é de até duas dezenas de quilômetros. Isso se traduz em discrepâncias de posicionamento máximo de cerca de 22 quilômetros . A quantidade relativamente grande de discrepância de posicionamento ocorre porque há uma distorção sistemática da esfera em relação ao elipsóide: atinge um extremo nos pólos e outro extremo no Equador.
A diferença nas elevações aparentes entre um bom elipsóide e um geóide é tipicamente menor que 100 metros (cerca de 0,1 quilômetros). Essa não é uma diferença sistemática: varia muito em seções relativamente curtas da terra (da ordem de centenas de quilômetros). Consequentemente, a discrepância máxima de posicionamento horizontal resultante de qualquer projeção hipotética baseada em geóide é provavelmente da ordem de metros ou menos (geralmente muito menos, exceto talvez em áreas grandes e cuidadosamente escolhidas).
No entanto, a deflexão do geóide (que é a quantidade pela qual a verdadeira direção vertical gravitacional varia) chega a cerca de um segundo de arco, o que o torna inadequado para qualquer tipo de mapeamento de alta precisão com base na medição da latitude em termos de um ângulo local para cima. Um segundo de arco de desvio se traduz em quase 30 metros no chão, e esses desvios podem variar de um extremo ao outro por apenas algumas centenas de quilômetros.
Em troca de extrair os últimos 0,5% de precisão na descrição de como o geóide varia do elipsóide, você precisa de centenas a centenas de milhares de parâmetros em comparação com dois para descrever um elipsóide. Sim, é matematicamente possível definir uma projeção com base em um geóide em vez de um elipsóide. [Veja "Gráficos de coordenadas" nas páginas 4-5 deste texto , por exemplo. A definição matemática moderna de superfícies curvas suaves, como um geóide, é baseada em um conjunto de projeções. O Teorema da Função Implícitagarante que tais projeções existem para o geóide.] A computação seria, no mínimo, ineficiente (embora possa ser acelerada pela interpolação em tabelas pré-computadas). Quando necessário, a diferença no posicionamento vertical pode ser calculada após a projeção baseada em elipsóide em termos dos parâmetros do geóide ou interpolando em uma grade pré-computada dos valores do geóide.
Um sério problema potencial ao basear projeções de mapas em um geóide como superfície de referência é que o geóide está constantemente mudando em todo o mundo. Isso mudará com as mudanças no nível do mar , por exemplo.
Como hoje em dia muitos mapas são feitos em coordenadas geocêntricas, e não por meio de dispositivos de triangulação gravitacionais (como níveis), o uso de um geóide é praticamente irrelevante: um elipsóide - por mais que possa estar ou não relacionado à gravidade, ao mar nível, ou a forma real da Terra - serve como uma superfície de referência razoavelmente estável em relação à qual tudo o mais pode ser localizado e mapeado. O geóide é então descrito em relação a esta referência. Sua descrição é usada no mapeamento principalmente para permitir que os satélites GPS melhorem sua precisão de posicionamento.
Eu não sou um especialista em Geodésia, mas até onde eu entendo, o geóide, é a forma que a superfície dos oceanos assumiria apenas sob a influência da gravidade. É a superfície em que a intensidade da gravidade é a mesma.
O problema não é que é difícil descrever matematicamente, mas pode ser impossível prever corretamente e com precisão.
Por exemplo, perto de uma cordilheira, como o Himalaia ou os Andes, ela muda drasticamente, devido à grande massa contida nas cordilheiras. É mesmo altera sazonalmente , devido à quantidade da água num reservatório por trás de uma represa (nas regiões perto da represa)
O elipsóide, por outro lado, é uma superfície regular, que pode ser usada como uma aproximação suave da superfície da Terra ideal.
Sim, você deve usar um elipsóide (ou outras superfícies matemáticas ).
a razão é que o geóide é uma superfície física (definida como a superfície equipotencial do campo de força da gravidade). Significado simples - não possui fórmula matemática (outro significado simples - é uma superfície na altura do nível médio do mar que, se você colocar uma gota de água nela, não se moverá).
o geóide não pode ser matematicamente criado ou utilizado em cálculos porque sua forma depende da distribuição irregular da massa no interior da Terra ( referência ).
A projeção (aqui) é uma ação matemática entre duas superfícies matemáticas (esfera / elipsóide / etc para aplainar / cone / cilindro / etc aqui)
Ao medir com nível Dumpy / teodolito / estação total, você mede com referência ao geóide - porque você equilibra o dispositivo em relação ao campo Gravitacional.
Ao medir com um GPS, você mede com referência ao elipsóide (conforme definido no WGS84 Datum)