Eu estava procurando a mesma solução: editando dados PostGIS com o ArcMap Desktop. O representante de vendas da ESRI diz que o ArcGIS for Server é necessário.
Existe esta solução ST-Links SpatialKit http://www.st-links.com/Pages/default.aspx Ele pode ser instalado como uma extensão.
Adicionei uma camada PostGIS, comecei a editar, reformulei o recurso e salvei. Testado com PostgreSQL 9.3, PostGIS 2.1 e ArcMap 10.3.1 com sua avaliação gratuita. No entanto, não foi possível obter consistentemente os dados para salvar novamente no PostGIS. Ainda trabalhando no manual.
Embora isso não use SDE, também não é gratuito, mas o preço parece justo para o software ESRI ArcGIS for Server.
Não tenho certeza de como lidar com as verificações de topologia, mas suspeito que ele precisará estar no back-end com as funções de topologia do PostGIS.