Medições de distância entre zonas UTM: use abordagens geográficas ou planas?

Eu tenho uma grade de pesquisa espalhada por 3 zonas UTM (36N, 36S, 37S). Quero encontrar as distâncias mais próximas (ou mais curtas) dos centróides dessas grades às estradas e vários pontos entre elas.

Parece que há muitos compromissos ao usar qualquer tipo de projeção plana (leia-se: com relação à preservação da distância entre qualquer número de pontos no mapa ). Deve-se esquecer o uso de projeções nesse caso e usar técnicas goedesicas ou elipsoidais (leia-se: Geográfica)?

Existe para o conhecimento de alguém uma técnica planar que preservará a distância entre qualquer número de pontos no mapa? Não parece que eu possa usar uma projeção equidistante, com exceção da projeção gnomônica. Isso está correto?

coordinate-system cartography measurements

— XNSTT
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Quais níveis de precisão você precisa? (Usando centroids como proxies para células poligonais inteiras já sugere seus requisitos de precisão são baixos.)

— whuber

Como você ainda não especificou qual nível de precisão precisa, sua última pergunta não pode ser respondida. Uma análise completa dos erros cometidos no uso de uma zona UTM para fazer medições nas vizinhas é exibida em gis.stackexchange.com/questions/31701/… . Se a projeção gnomônica é uma escolha melhor depende da latitude: nas latitudes equatoriais, ela pode ser superior à UTM para esse fim, mas em latitudes mais extremas será inferior. Observe que a projeção gnomônica não é equidistante.

— whuber

@whuber a questão centróide é um que eu não posso dar a volta, no entanto, eu preciso medições de ser <250 metros de distância conhecida

— XNSTT

É difícil entender o que você quer dizer com "preservar a rota mais curta". Uma projeção gnomônica apenas mapeia geodésicos (na esfera) para segmentos de linha (no plano). Para fazer isso, distorce gravemente as distâncias. Uma projecção equidistante em relação a um ponto de base S , que pode-se supor aparece na origem do mapa, tem a propriedade de que as distâncias aparentes a partir de cada ponto mapeado P para a origem são iguais às distâncias reais esféricas entre P e S . Uma projeção gnomônica não faz isso.

— whuber

Quanto à precisão: você não obterá essa precisão por longas distâncias, mesmo quando permanecer na sua zona UTM adequada! Por design, a UTM possui um fator de escala que é curto em 400 partes por milhão ao longo de seu meridiano central. Se você medisse, digamos, uma distância de 1000 km de norte a sul ao longo desse meridiano nas coordenadas projetadas, obteria 999,6 km: 400 metros muito curtos. Geralmente, as pessoas avaliam a precisão como uma fração da distância total, esperando que o erro absoluto aumente com a distância. (Um erro de 250 m na medição de um campo de futebol seria horrível!)

— whuber

Respostas:

Aqui está um artigo que pode ajudar no início da condução de sua seleção de medidas de distância. Anote a tabela 1 (pág. 4), copiada abaixo.

Sobre modelagem de distância geodésica e análise espacial (2004) - S. Banerjee

Eu sugeriria que se você pretende usar cálculos de distância entre zonas UTM, você deve usar uma medida geográfica. Da mesma forma, a distribuição espacial dos pontos para as estradas dentro da UTM pode ser suficiente na extensão N / S para garantir o uso de medidas de distância geográfica.

A verdadeira questão precisa começar como: Qual a precisão das minhas medidas? Quantas medidas estarei tomando e o custo computacional adicionado de uma medida geográfica está alinhado com a velocidade da solução necessária?

Editar para o comentário: a resposta volta para a sua tolerância de precisão. Se eu precisasse calcular no espaço planar a uma grande distância (3 zonas UTM em latitudes médias são suficientemente grandes) com um alto nível de precisão, provavelmente usaria uma projeção sinusoidal. As distâncias calculadas usando uma projeção gnomônica são apenas completamente precisas 'a partir de um único ponto de referência' (ref. Como acima). Você está medindo apenas a partir de um único ponto em cada zona UTM? Nesse caso, use a projeção gnomônica. Caso contrário, pense em calcular a distância corda, usando uma projeção senoidal ou aceitando os problemas de precisão.

Edite para os comentários adicionais acima:

Dado o requisito de precisão, sem qualquer restrição sobre possíveis medidas de distância, você realmente deve usar medições geodésicas. Além disso, a projeção gnomônica não é equidistante azimutal, apenas desenha as grandes curvas circulares como linhas retas. Como alternativa à computação geodésica, você pode reprojetar seus dados centrados no ponto de origem da sua medição em uma projeção equidistante azimutal *.

Tendo feito isso para um projeto que envolve mais de 20.000 pontos e alguns buffers, não é eficiente executar uma pesquisa extremamente rápida. É uma vez, deixe funcionar por um minuto ou mais.

— Jay Laura
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obrigado - digamos que a velocidade da solução necessária signifique que não tenho tempo para uma solução de medição geográfica. A projeção gnomônica será suficiente?

— XNSTT

Computar distâncias geodésicas é comparável em velocidade a qualquer outra coisa que você possa fazer com seus pontos. Por exemplo, na minha máquina (Intel de 2,66 GHz e 64 bits) com implementações em C ++:

As conversões geográficas UTM <-> levam cerca de 1 nós em cada sentido
2 cordas geográficas -> distância geodésica leva cerca de 2,5 us

A conversão de UTM para gnomônico implica no custo de um UTM para conversão geográfica e mesmo assim (como aponta whuber) o gnomônico não é uma projeção útil para cálculos à distância. Talvez fazer cálculos à distância da honestidade à bondade não seja tão ruim? Em 5 minutos, você pode fazer cerca de 100 milhões de cálculos de distância e não precisará se preocupar com a precisão.

— cffk
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Como nada foi aceito ainda, vou tentar.

Dadas as três zonas UTM que você listou na sua pergunta, os dados estão contidos no Quênia? Ou dentro de 4-6 graus de longitude? Nesse caso, pode ser mais fácil reprojetar os dados em uma projeção transversal Mercator personalizada movendo o meridiano central um pouco. A partir daí, você pode calcular as distâncias projetadas.

Não tenho certeza de como ou onde esse cálculo está sendo usado, mas se isso não funcionar, sugiro tentar a Fórmula Vincenty para calcular a distância ao longo do elipsóide. E dados os computadores modernos, não tão caros de computação. Para obter melhores resultados na África, seu dado deve ser o Clarke 1880, pois esse elipsóide é o ajuste mais próximo da Terra real para essa área.

Se isso for muito lento, sempre haverá a fórmula de Haversine ou a lei esférica dos cossenos.

— Mintx
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