Os dados básicos são utilizáveis no qgis.
O Arcgis é o software nativo em que os arquivos de formas são usados.
Agora, os arquivos de formas estão no domínio de especificação aberta. Existem muitos outros formatos de dados que tanto o qgis quanto o arcgis lêem e escrevem.
A única variável com transferência de shapefile seria o sistema de coordenadas.
Você pode apenas perguntar ao usuário do arcgis qual projeção ele normalmente usa.
Se você está interessado apenas em transferir dados brutos para o usuário Esri, está correto no seu comentário. A pergunta parece ser respondida por um comentário.
Minha própria leitura da sua pergunta não permite que você queira transferir informações cartográficas ou outras informações configuradas do projeto. isto é, as configurações temáticas de uma camada de dados, cores, espessuras, visualizações; e possivelmente a rotulagem do mapa ou outro transporte geral do mapa.
Vi perguntas semelhantes sobre a conversão das configurações do projeto qgis em outro software.
Essas 2 pesquisas mostram alguns dos relacionamentos entre os tipos de arquivo dos dois QGis de software solicitados aqui e o ArcGIS .
O QGIS usa arquivos qml para aplicar configurações de camada a outras camadas.
O ArcGIS usa arquivos lyr para aplicar configurações de camada a outras camadas.
Se esse não é o tipo de informação que você deseja transferir com o projeto. Atualize (edite) sua pergunta com alguma descrição para esclarecer.