Quanta matemática um analista de GIS precisa saber?

Para alguém que estuda seguir uma carreira como analista de SIG, que cursos de matemática deve fazer?

Aqui está uma longa lista de cursos gratuitos de matemática do MIT para servir como um quadro de referência.

Quais são essenciais, úteis, inúteis?

Eu ganho a vida aplicando matemática e estatística para resolver os tipos de problemas que um SIG é projetado para resolver. Pode-se aprender a usar um SIG efetivamente sem saber muita matemática: milhões de pessoas já o fizeram. Mas, ao longo dos anos, li (e respondi) a milhares de perguntas sobre SIG e, em muitas dessas situações, algum conhecimento matemático básico, além do que geralmente é ensinado (e lembrado) no ensino médio, teria sido uma vantagem distinta.

O material que continua aparecendo inclui o seguinte:

• Trigonometria e trigonometria esférica . Deixe-me surpreendê-lo: esse material está sendo usado em excesso. Em muitos casos, o trigonometria pode ser completamente evitado usando técnicas mais simples, mas um pouco mais avançadas, especialmente aritmética vetorial básica.

• Geometria diferencial elementar . Esta é a investigação de curvas e superfícies lisas. Foi inventado pela CF Gauss no início de 1800 especificamente para apoiar levantamentos de áreas extensas, portanto sua aplicabilidade ao GIS é óbvia. Estudar o básico desse campo prepara bem a mente para entender geodésia, curvatura, formas topográficas e assim por diante.

• Topologia. Não, isso não significa o que você pensa que significa: a palavra é constantemente abusada no GIS. Esse campo surgiu no início dos anos 1900 como uma maneira de unificar conceitos difíceis com os quais as pessoas lutavam há séculos. Isso inclui conceitos de infinito, de espaço, de proximidade, de conexão. Entre as realizações da topologia do século XX estava a capacidade de descrever espaços e calcular com eles. Essas técnicas chegaram ao GIS na forma de representações vetoriais de linhas, curvas e polígonos, mas isso apenas arranha a superfície do que pode ser feito e das belas idéias que se escondem ali. (Para uma conta acessível de parte desta história, leia Imre Lakatos ' As provas e refutações. Este livro é uma série de diálogos em uma sala de aula hipotética que está ponderando questões que reconheceríamos como caracterizando os elementos de um GIS 3D. Não requer matemática além da escola primária, mas eventualmente introduz o leitor à teoria da homologia.)

  Geometria e topologia diferenciais também lidam com "campos" de objetos geométricos, incluindo os campos vetoriais e tensores sobre os quais Waldo Tobler tem falado na última parte de sua carreira. Eles descrevem fenômenos extensos no espaço, como temperaturas, ventos e movimentos crustais.

• Cálculo. Muitas pessoas em GIS são convidados a otimizar alguma coisa: encontrar o melhor caminho, encontrar o melhor corredor, o melhor ponto de vista, a melhor configuração de áreas de serviço, etc. Cálculo subjaz todos pensando sobre como otimizar funções que dependem suavemente em seus parâmetros. Ele também oferece maneiras de pensar e calcular comprimentos, áreas e volumes. Você não precisa saber muito Cálculo, mas um pouco irá percorrer um longo caminho.

• Análise numérica. Muitas vezes, temos dificuldades em resolver problemas com o computador, porque encontramos limites de precisão e exatidão. Isso pode levar muito tempo para executar nossos procedimentos (ou ser impossível de executar) e pode resultar em respostas erradas. Ajuda a conhecer os princípios básicos desse campo para que você possa entender onde estão as armadilhas e contorná-las.

• Ciência da Computação. Especificamente, algumas discretas matemáticas e métodos de otimização contidos nela. Isso inclui alguma teoria básica dos grafos , design de estruturas de dados, algoritmos e recursão, além de um estudo da teoria da complexidade .

• Geometria. Claro. Mas não a geometria euclidiana: um pouquinho de geometria esférica, naturalmente; mas mais importante é a visão moderna (datada de Felix Klein no final dos anos 1800) da geometria como o estudo de grupos de transformações de objetos. Este é o conceito unificador para mover objetos na Terra ou no mapa, para congruência e semelhança.

• Estatisticas. Nem todos os profissionais de GIS precisam conhecer estatísticas, mas está ficando claro que uma maneira estatística básica de pensar é essencial. Todos os nossos dados são derivados de medições e processados ​​posteriormente posteriormente. As medições e o processamento introduzem erros que só podem ser tratados como aleatórios. Precisamos entender a aleatoriedade, como modelá-la, como controlá-la quando possível, e como medi-la e responder a ela em qualquer caso. Isso não significa estudar testes t, testes F, etc; significa estudar os fundamentos da estatística para que possamos nos tornar solucionadores de problemas e tomadores de decisão eficazes diante do acaso. Também significa aprender algumas idéias modernas de estatística, incluindo análise exploratória de dadosestimativa robusta e princípios da construção de modelos estatísticos .

Por favor note que eu não soudefendendo que todos os profissionais de GIS precisam aprender tudo isso! Além disso, não estou sugerindo que os diferentes tópicos sejam aprendidos isoladamente por meio de cursos separados. Este é apenas um compêndio (incompleto) de algumas das idéias mais poderosas e bonitas que muitas pessoas do GIS apreciariam profundamente (e poderiam aplicar) se as conhecessem. O que eu suspeito que precisamos é aprender o suficiente sobre esses assuntos para saber quando eles podem ser aplicáveis, saber para onde procurar ajuda e saber como aprender mais se for necessário para um projeto ou um emprego. Nessa perspectiva, fazer muitos cursos seria um exagero e provavelmente sobrecarregaria a paciência do aluno mais dedicado. Mas para quem tem a oportunidade de aprender matemática e tem uma escolha do que aprender e como aprender,

Eu tive que fazer o Cálculo I e II (para um diploma de geologia) e, na época, sofri com os dois. Em retrospectiva, eu realmente gostaria de ter feito mais cursos de matemática. Não porque eu amo muito matemática, mas mais porque ela realmente faz você pensar e aprender a resolver problemas de muitas maneiras diferentes , e eu vejo isso, tantas pessoas que não sabem pensar criticamente e resolver problemas, o que nossa linha de trabalho, é uma habilidade inestimável.

Minha resposta seria pelo menos o Cálculo I, pois isso realmente coloca tudo o que você aprendeu na álgebra e faz com que você trabalhe para você, e isso realmente faz você pensar.

Tenho um histórico bastante matemático e nunca pensei nisso como um desperdício.

Geometria / Trig e álgebra são uma obrigação. Pode-se argumentar se Cálculo é ou não necessário (três anos podem ser excessivos, mas eu diria que pelo menos um ano é bom). A Matemática Discreta é útil para quem acaba programando.

Um curso de estatística é uma obrigação. Isso formará uma boa base para entender geoestatística. Os cursos de estatística multivariada também seriam muito úteis.

Penso que este artigo, " Troca de transmissão de informações sobre energia em computação em nuvem verde " oferece um bom exemplo dos tipos de matemática aos quais os analistas de GIS devem ser expostos. Não acho que seja necessária uma compreensão aprofundada da teoria, apenas o suficiente para saber como implementar modelos com base nos métodos descritos no artigo ou talvez em métodos simplificados. Imagine o quão mais interessante este artigo seria se fosse acompanhado por um modelo baseado na Web. (talvez seja uma ferramenta de geodesign do data center)

Geometria / Trig e Álgebra, como sugerido por MaryBeth, seria um mínimo, mas isso seria no nível do ensino médio (dependente do país, mas normalmente a série 11, embora 12 fosse bom). Isso é particularmente importante para entender projeções e transformações, bem como operações que envolvem cálculos de distância, direção e área. Além disso, um curso sobre algoritmos (provavelmente no nível universitário) ajudaria bastante a entender como algumas das funcionalidades do GIS são realizadas (por exemplo, interseção, mais próximo e a lista continua). Para os educadores, a presunção de um histórico matemático apropriado não deve ser tomada como garantida (na minha experiência), você precisará fornecer as bases (gentilmente) para não desencorajar aqueles interessados ​​ou inclinados espacialmente.

O núcleo do GIS são Geometria, Trig e Álgebra. Depois disso, eu colocaria o cálculo.

Depois disso, depende da área de SIG em que você deseja / decide se especializar. Gosto mais do desenvolvimento de aplicativos do que da análise, para que o lado das ciências da computação me ajude mais. Por outro lado, se você gosta do lado da análise / mapática, as classes de estatística e modelagem são o caminho a seguir (sim, SPSS - eles fazem isso mais?).

Em uma nota lateral; O desenvolvimento de aplicativos GIS está se tornando muito independente da linguagem (agnóstico?). Um certo desenvolvedor de software GIS grande oferece suporte a APIs em muitos tipos diferentes, e um entendimento sólido da programação geral é mais valioso do que um conhecimento em qualquer um em particular.

Por outro lado, quando se trata de análise GIS, os conceitos estão firmemente enraizados em disciplinas matemáticas fundamentais. Algoritmos usando calc e stats parecem dominar (pelo menos da minha visão limitada).

Espero ter alguma exposição à álgebra linear, geometria computacional e estatística. As estatísticas que eu sinto são especialmente importantes porque é a área de funcionalidade menos 'prova fictícia' fornecida por produtos comerciais de software GIS.

O cálculo pode ser um longo caminho, mas nunca é uma coisa ruim saber sobre diferenciação e integração!

Concorde com o dassouki, isso realmente depende da área em que você pretende se concentrar no GIS.

Na Austrália, a maior e mais recompensadora área financeira é a indústria de mineração. Para se tornar não apenas mais um nerd de GIS, se você entender geologia e geofísica e os dados geofísicos subjacentes, o mundo será sua ostra.

Ouço com frequência que a falta de conhecimento geológico ou geoquímico dos pundentes de SIG é um grande problema. Isto é especialmente verdade quando se trata de geologia de exploração. Entender os dados que você está usando é muito, muito crucial.

Física é importante para SIG Oceanografia

Estatísticas muito importantes no planejamento urbano e regional

Geometria para consciência espacial

Ciência da Computação para programação de aplicativos GIS. Especialmente Python para ser usado como sua matemática computacional.

Como de costume, o @whuber fornece uma resposta perspicaz. Eu acrescentaria que a resposta depende da aplicação específica do SIG em que você está interessado. Este é um termo geral para um campo muito grande de aplicações espaciais. Como tal, o trabalho do curso deve ser guiado por um foco específico de análise espacial ou ciência da computação.

Meu foco particular é em estatística espacial em aplicações ecológicas. Neste campo específico de análise espacial, oriento os alunos para o trabalho do curso em álgebra matricial e estatística matemática. Um histórico da teoria das probabilidades, fornecido pela estatística matemática, pode ser bastante útil no entendimento estatístico em geral e fornecer habilidades no desenvolvimento de novos métodos. Isso exige uma sólida formação em cálculo e os pré-requisitos de dois semestres do cálculo da divisão superior não são incomuns.

Os cursos de álgebra matricial fornecem habilidades que ajudam a entender os mecanismos por trás da estatística espacial e da implementação baseada em código (programação) de métodos espaciais complexos. Embora eu deva acrescentar que concordo plenamente com o @whuber, pois muitos problemas espaciais complexos podem ser destilados em soluções matemáticas básicas.

Aqui estão alguns cursos que eu recomendo para um fundo matemático em estatística espacial disponível na Universidade de Wyoming. Obviamente, eu não faço meus alunos fazerem todos esses cursos e os pré-requisitos associados, mas essa é uma boa seleção potencial. Embora eu faça todos os meus alunos adotarem a teoria das probabilidades. Como sua pergunta era específica da matemática, excluí os cursos de estatística e ecologia quantitativa.

MATEMÁTICA 4255 (STAT 5255). Teoria matemática da probabilidade. Baseado em cálculo. Introduz propriedades matemáticas de variáveis ​​aleatórias. Inclui distribuições de probabilidade discretas e contínuas, independência e probabilidade condicional, expectativa matemática, distribuições multivariadas e propriedades da lei de probabilidade normal.

MATEMÁTICA 5200. Variáveis ​​Reais I. Desenvolve a teoria de medidas, funções mensuráveis, teoria da integração, teoremas de densidade e convergência, medidas de produtos, decomposição e diferenciação de medidas e elementos de análise de funções em espaços Lp. A teoria de Lebesgue é uma aplicação importante desse desenvolvimento.

MATEMÁTICA 1050. Matemática finita. Introduz matemática finita. Inclui álgebra matricial, eliminação gaussiana, teoria dos conjuntos, permutações, probabilidade e expectativa.

MATEMÁTICA 4500. Teoria das matrizes. O estudo de matrizes, uma ferramenta importante em estatística, física, engenharia e matemática aplicada em geral. Concentra-se na estrutura das matrizes, incluindo a diagonalizabilidade; matrizes simétricas, eremitas e unitárias; e formas canônicas.

Como analista de SIG com menos de 6 meses de trabalho, posso dizer que gostaria de ter estudado mais estatísticas. Introdução às estatísticas + estatísticas espaciais foram um bom começo, mas acho que há muitos problemas com regressões, probabilidades ou distribuições de dados que requerem material de leitura não abordado nas 2 classes acima. Obter experiência com R, Matlab ou algo semelhante teria sido inestimável. O Machine Learning também ajudaria.

Também depende de qual campo você lê. No meu campo, estatísticas e modelos de tipo socioeconômico (maximizando funções utilitárias e outras) parecem liderar o caminho; no entanto, outros campos orientados a GIS exigem quantidades diferentes de matemática.

Realmente tudo depende de qual bagunça você entra; no entanto, você não precisa de um grande entendimento de matemática para entender, desde que compreenda os conceitos, como aplicá-los e como calcular as equações, geralmente não é necessário um entendimento completo do assunto.