Quais são os benefícios dos polígonos de amostragem hexagonal?

Estou sempre à procura de métodos úteis para amostrar ou particionar áreas de estudo (geralmente na forma de conjuntos de dados rasterizados) em unidades menores. Recentemente, li uma postagem no blog da ESRI sobre uma nova ferramenta para criar hexágonos de amostragem . Embora os hexágonos sejam atraentes, meu primeiro pensamento é que eles são mais complicados e contêm mais vértices do que, por exemplo, uma grade de rede de pesca que poderia atingir os mesmos objetivos. Quais são os benefícios de trabalhar com grades hexagonais em relação a grades retangulares para amostragem da área de estudo ou particionamento de conjuntos de dados rasterizados?

A idéia com hexágonos é reduzir o viés de amostragem dos efeitos de borda do formato da grade, o que está relacionado a altas relações perímetro: área. Um círculo é a proporção mais baixa, mas não pode formar uma grade contínua, e hexágonos são a forma mais próxima de um círculo que ainda pode formar uma grade.
Além disso, se você estiver trabalhando em uma área maior, uma grade quadrada sofrerá mais com distorção devido à curvatura do que com formas como hexágonos.

Existem várias ferramentas e extensões para criar e usar grades hexagonais para análise ecológica / paisagística, sendo o analista Patch (Rempel et al., 2003) um bom exemplo, que também fornece um grande volume de capacidade de medição métrica da paisagem. As ferramentas anteriores do Hawth, agora redesenhadas como o Ambiente de Modelagem Geoespacial, têm uma ampla variedade de ferramentas que foram desenvolvidas para preencher lacunas na funcionalidade arcgis, incluindo grades repetidas. Várias extensões de terceiros foram feitas para esse tipo de coisa, geralmente pelos pesquisadores que precisam delas, para que freqüentemente não tenham os recursos para reconstruir seus produtos após o lançamento de cada nova versão do GIS, geralmente parece que não há nada disponível

Este artigo (Birch, 2007) também apresenta uma comparação completa de grades retangulares e hexagonais para aplicações ecológicas, mostrando como as grades hexagonais são preferíveis quando questões de conectividade, vizinhança mais próxima ou caminhos de movimento são aspectos cruciais a serem considerados na análise.

Um dos benefícios que eu já vi ao fazer modelagem de vida selvagem ou habitat é que os hexágonos permitem que os padrões nos dados (ex, borda de um campo ou qualquer outro patch) sejam vistos mais facilmente do que os quadrados ofereceriam.

Pense em uma bola de futebol também, embora nem sempre hexágonos, essas formas geométricas se encaixem perfeitamente em uma superfície curva.

Na sua imagem, tente criar hexágonos menores e eles se aproximarão da forma real do polígono. Em seguida, tente calcular uma grade retangular / quadrada na mesma região com largura ou altura semelhante e você poderá ver a diferença.

O hexágono é o polígono regular mais complexo que pode preencher um plano (sem espaços ou sobreposições).

Eu posso ver duas vantagens:

• É mais próximo de um círculo que do quadrado em termos de forma, portanto você sofre menos com o viés de orientação (menor anisotropia com hexágonos) e é mais compacto (menor índice de forma: perímetro² / área). Portanto, fornece amostragem mais precisa.

• O "comprimento do contato" é o mesmo em cada lado (com um quadrado, os vizinhos incluem os quatro quadrados nos cantos). EDIT: Como mencionado por Jason, a distância entre os centróides também é a mesma nas seis direções. Pelo contrário, a distância dos vizinhos no canto das células quadradas é multiplicada por um fator sqrt (2).

Existem também duas desvantagens:

• existem seis vizinhos adjacentes em vez de oito com o quadrado (se você considerar os cantos). Isso reduziria a precisão de uma análise de conectividade.

• mais importante, você não pode subdividir hexágonos para aumentar ou diminuir sua amostragem com hexágono (com quadrado, é fácil agregar ou dividir em novos quadrados). Os quadrados são, portanto, melhores para a análise hierárquica.

No seu caso, há outra desvantagem porque você deseja particionar uma varredura. De fato, as células raster são quadradas, assim como a extensão raster. Portanto, se você tentar particionar uma varredura usando hexágono, não será possível evitar pixels parcialmente incluídos. Portanto, você dependerá de algum tipo de estratégia de reamostragem que afetará a qualidade dos seus dados. Além disso, qualquer varredura cortada baseada em hexágono resultará em uma proporção de pixels NoData.

Uma grande desvantagem dos quadrados da grade é que a taxa de amostragem é substancialmente mais baixa ao longo dos vetores diagonais do que nos quatro lados (ponto Jasons acima).

Se você possui algum padrão linear regular para seus dados, a orientação da grade afeta a taxa de amostragem efetiva de cada contexto.

Por exemplo, se você tiver uma série de cordilheiras e vales, a orientação da grade ao longo destes poderá apenas amostrar o vale ou os cumes e, portanto, o tipo de vegetação ou fauna a ser encontrada. Algum outro ângulo em relação aos vales daria uma taxa de amostragem variável entre alta e baixa na região. Um bom exemplo de um vetor tão problemático em um aquático pode ser a amplitude das marés, a profundidade do mar, as cristas submarinas e assim por diante.

Obviamente, o efeito pode ser mitigado ou exacerbado pela escolha da resolução de amostragem, mas, idealmente, a taxa de amostragem para a razão de variação deve ser estável no espaço. Os hexágonos, estando mais próximos de um círculo, têm menos probabilidade de causar acidentalmente esse viés de taxa de amostragem variável.

Como pesquisador de mudanças climáticas, minha maior opinião sobre o sistema de grade hexagonal é principalmente dois benefícios:

1. Representa a conectividade de maneira uniforme, o que é muito importante para a modelagem das Ciências da Terra. Por exemplo, o modelo de corrente oceânica geralmente usa grade hexagonal para resolver equações complexas de ODE / PDE.
2. Poderia cobrir uma esfera uniformemente. O sistema de grade baseado na latitude / longitude da tradição causará distorção espacial significativa em locais diferentes. O uso de um DGGS pode resolver perfeitamente esse problema.

Obrigado.