Cálculo do fator de escala de distância por latitude para Mercator

Esse foi um tópico realmente inconveniente para o Google - por isso estou pedindo esclarecimentos, entendi as coisas corretamente.

Estou falando de medir curtas distâncias na projeção de Mercator (3857). Você pode calcular a distância em unidades de mapa (usando o teorema de Pitágoras). No equador, é igual à distância na Terra (fator de escala = 1); se você se mover em direção aos polos, a distância nas unidades do mapa e na terra não será mais igual - o fator de escala começará a aumentar.

A pergunta é: como calcular o fator de escala para uma determinada latitude?

Eu entendi corretamente, a fórmula é factor = 1 / cos(latitude)?

Você está absolutamente correto.

Da projeção de Mercator da wikipedia : fator de escala = secante (latitude) = 1 / cosseno (latitude)

Geralmente, divida a distância do mapa pelo fator de escala para obter a distância do globo.

Mas e as linhas "longas", em diferentes latitudes, que fator de escala usar?
Segundo a EF Burkholder, por

• linhas curtas, basta calcular um fator de escala
• Linhas de 2 a 4 km, calcule um fator de escala médio, das duas extremidades
• linhas longas, use a regra Simpson:
  • fator de escala médio, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
  • em outras palavras, um sexto de cada um dos dois fatores finais mais dois terços do fator intermediário