Por que alguns sistemas de coordenadas definem o eixo x como norte e outros como leste?

A definição de norte e leste é bastante simples de entender, mas só se torna difícil quando usada de forma intercambiável com coordenadas xy que têm definições variadas para a direção dos eixos. Em matemática, y era sempre vertical ex era sempre horizontal, portanto, logicamente, eu assumiria que "up" == "northing" == "y" e "along" == "easting" == "x".

Por que esse não é o caso no SIG?

Existem muitas convenções diferentes. Pode ser útil primeiro considerar XYZ, não necessariamente como tendo direções geográficas implícitas, mas simplesmente como sendo a 1ª, 2ª, 3ª ordenadas ou eixos em um sistema cartesiano. Como bônus, vamos também abordar B, uma medida direcional.

Em matemática , um sistema chamado de destro é usado:

• X aumenta da esquerda para a direita "na página"
• Y aumenta de baixo para cima "na página"
• Z aumenta de para o observador, "fora da página"
• B aumenta no sentido anti-horário a partir do eixo X positivo, em torno do eixo Z

Em geomática , às vezes é usado o chamado sistema canhoto .

No que diz respeito a pesquisadores nos EUA e Canadá:

• X aumenta do sul para o norte e é chamado de "norte"
• Y aumenta de oeste para leste e é chamado de "leste"
• Z aumenta de baixo para cima e é chamado de "elevação"
• B aumenta no sentido horário a partir do eixo X positivo, em torno do eixo Z

_{Observe que a ordem de elevação norte-leste é compatível com a ordem tradicional de latitude-longitude-altitude usada na navegação.}

Quanto aos agrimensores sul-africanos (através da resposta de Andre, mas talvez seja necessário corrigir a terminologia):

• X aumenta de norte a sul (e é chamado de "sul"?)
• Y aumenta de leste para oeste (e é chamado de "oeste"?)
• Z aumenta de baixo para cima e é chamado de "elevação"
• B aumenta no sentido horário a partir do eixo X positivo (sul), em torno do eixo Z (está correto?)

Em outros casos de geomática , (o que eu chamo) é usado um sistema híbrido .

Para os pesquisadores havaianos e filipinos:

• X aumenta do sul para o norte e é chamado de "norte"
• Y aumenta de oeste para leste e é chamado de "leste"
• Z aumenta de baixo para cima e é chamado de "elevação"
• B aumenta no sentido horário a partir do eixo X negativo (sul), em torno do eixo Z

No GIS, geralmente seguimos a convenção da UTM, assim como os pesquisadores do Reino Unido:

• X aumenta de oeste para leste e é chamado de "leste"
• Y aumenta do sul para o norte e é chamado de "norte"
• Z aumenta de baixo para cima e é chamado de "elevação"
• B aumenta no sentido horário a partir do eixo X positivo, em torno do eixo Z

A orientação coordenada usual de X para o leste e Y para o norte funciona bem na Europa Central e na Ásia, onde ambos têm valores positivos.

Os sul-africanos fazem o contrário, calculando X a partir do equador para o sul e Y para o oeste para obter um sistema de coordenadas à direita.

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

A projeção de Krovak usada na República Tcheca e na Eslováquia também usa um sistema de coordenadas orientado para o sudoeste, baseado em um ponto imaginário na Finlândia (por uma razão que eu não entendo direito):

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientific_Contribution/16-Veverka.pdf

Falar sobre Norte e Leste para o sistema de coordenadas cartesianas X e Y é de alguma forma abusivo. A maioria dos sistemas de coordenadas projetadas não possui os eixos X e Y paralelos aos paralelos e meridianos. Algumas vezes será aproximadamente o caso, mas algumas vezes você não consegue nem definir uma direção (por exemplo, faça uma projeção polar de Azimutal).

Com base nos exemplos de @ user31467 e @Robert Buckley, X e Y são "invertidos" no caso de projeções transversais (para que o eixo Y siga o eixo do cilindro)

Sei que esse segmento é MUITO antigo, mas gostaria de oferecer outra opinião que possa lançar alguma luz sobre por que os norte e os leste são usados ​​em favor de x, y.

Primeiro, x, y é um sistema retangular, coordenadas cartesianas e são PAR DE PEDIDO (x, y ou x então y. X (sendo "uma cruz", na verdade, atravessa a página como o eixo leste-oeste)), Y como o norte eixo sul. Y aumenta nos quadrantes NE e NW, diminui nos SE e SW X aumenta nos quadrantes NE e SE, diminui nos NW e SW.

Norte e leste são apenas x e y invertidos, o que significa que eles não são um par ordenado ... na verdade são (y, x).

então por que faríamos isso? Bem, eu imagino que isso tenha muito a ver com topógrafos e ter que converter entre coordenadas retangulares e coordenadas polares (r, θ) ou (distância, ângulo). Lembre-se de que é um sistema de coordenadas retangular, portanto, é um TRIÂNGULO DIREITO, podemos usar Sin, Cos, Tan para encontrar o comprimento dos lados entre as coordenadas, com a linha entre os dois pontos sendo a hipotenusa e um lado sendo alterado em Y , a outra muda em X. então, de que lado é adjacente e qual o oposto ... bem, já que nas linhas de levantamento são baseadas em rolamentos medidos do eixo norte ou sul como zero sempre para o eixo leste ou oeste nos anos 90 (rolamentos nunca são maiores acima de 90 graus), a mudança em Y ou no norte é sempre o lado adjacente do ângulo de referência (o ângulo do rolamento). Por exemplo, uma direção norte 40 graus leste é medida a partir do norte, sendo zero, em direção ao leste 40 graus. O mesmo para um rumo sul de 40 graus leste, medido no eixo sul como zero em direção ao leste 40 graus.

Mas isso não explica por que Northing, depois leste ou Y primeiro e depois X. Bem, se continuarmos, a conversão de coordenadas polares (distância, ângulo) em coordenadas retangulares sempre nos dá coordenadas relativas, não ABSOLUTO. Em outras palavras, isso nos dá deltas ou alterações em X, alterações em Y em vez de valores absolutos de coordenadas. Isso é importante, mas não tão importante quanto o entendimento da definição de rolamentos em comparação com o Círculo de Unidades em matemática. As coordenadas polares com (distância, ângulo) são baseadas no círculo unitário em trigonometria. No círculo unitário em trigonometria, 0 grau é DEVIDO ORIENTE e aumenta no sentido anti-horário. Por exemplo, o norte seria 90, o oeste seria 180, o sul seria 270 graus. Você sabe disso se estiver familiarizado com o autocad. MAS... os ângulos de rolamento são baseados no norte ou no sul, sendo zero e aumentando no sentido horário ou anti-horário para o leste ou oeste. Muitas calculadoras mais antigas tinham funções de conversão de coordenadas polares para retangulares, mas são baseadas em matemática e ciências usando o círculo unitário de trigonometria. Portanto, ao usar Sin do ângulo multiplicado pela distância da linha (sin θ multiplicado pelo comprimento da hipotenusa) resulta na alteração de X em vez da alteração em Y. Você deve entender que o ângulo ao qual o círculo unitário se refere é o ângulo complementar ao ângulo de rumo mencionado (pelo menos para nordeste) Com a função de botão único, um agrimensor no campo poderia converter polar em retangular ou vice-versa, em vez de fazer cálculos separados usando sin e depois cosseno. Como as calculadoras fornecem a conversão de coordenadas retangulares como Y, então X, Eu imagino que muitos erros foram cometidos ao aplicar a alteração em Y na coordenada X e assim por diante. Provavelmente foi mais fácil para os pesquisadores começarem a usar (Northings, Eastings) em vez de ordenar pares para diminuir o número de erros cometidos ao não se lembrar de colocar o valor Y primeiro e o valor X na calculadora.

Essa é minha opinião, baseada em absolutamente nada além de ver meus próprios alunos cometendo erros com suas calculadoras e confundindo-se com X, Y e N, E.