Um designer deve entender o meio em que está trabalhando da melhor maneira possível.
Dito isto, existem arquitetos que nunca tocaram um martelo e ainda são elogiados por seus edifícios não conformistas (que tenho certeza de que mais de um empreiteiro se arrependeu de construir). :)
Então ... bem, depende. Muitos designers gráficos nunca tocaram em nada além do PhotoShop. Muitos designers gráficos podem usar o PhotoShop, criar um site PHP, integrar uma biblioteca JS e escrever todo o código da camada de apresentação.
Ambos são conjuntos de habilidades válidos.
Tudo isso dito, se você espera ser mais um designer de interface do que um designer gráfico - então eu acho que é imperativo que você entenda o básico do JavaScript, pois o JS é realmente o mecanismo que cria a camada de interação. Atualmente, uma grande parte do design da interface do usuário da web é projetar os detalhes da interação - descobrir quanto tempo dura o desbotamento, quais controles de teclado funcionam contra ela, que toque versus clique fará, qual é o estado de foco, estado de erro, casos extremos, acessibilidade, etc. Isso não é possível apenas com o PhotoShop e é necessário, eventualmente, sujar o código para entrar nesses detalhes específicos.
Quanto à sua pergunta de acompanhamento:
E se nós apenas quiséssemos alguém para melhorar nossas páginas da web totalmente desenvolvidas e funcionais?
Se o site estiver totalmente desenvolvido, não se trata de "apenas relaxar". Há tanta coisa que se pode fazer APÓS o fato. Talvez troque algumas imagens - talvez ajuste o CSS. Mas, em última análise, a extensão do que pode ser mudado estará à mercê da camada de apresentação existente e você precisará de alguém que o entenda completamente para saber por onde começar.
No futuro, é melhor lidar com seu design visual enquanto a camada de apresentação estiver sendo desenvolvida - não depois.