Como posso calcular o centro de massa / gravidade para objetos vetoriais?

Estou fazendo um celular (no sentido Calder) cortando a laser a partir de um arquivo vetorial (Corel Draw). Eu tenho um conjunto de contornos que serão as peças individuais.

Existe uma maneira no Corel (ou algum outro programa) para calcular o centro de massa, então eu coloco os furos para suspender as peças?

Essa resposta pode não contar se você precisar de uma solução estritamente programática, mas achei interessante, por isso pensei em compartilhar. :)

A maneira matemática seria quebrar a forma em uma coleção de triângulos e fazer uma média ponderada de seus centros de gravidade individuais. Não acho que nenhum dos programas populares de desenho automatize isso para você. Isso pode ser feito manualmente, mas pode não valer o seu tempo.

Este site apresenta uma abordagem física que pode resultar em um rendimento mais rápido no seu tempo: http://www.scn.org/~bh162/center_of_mass.pdf

A premissa básica é que objetos com espessura uniforme podem ser determinados usando 2-3 linhas de prumo de pontos aleatórios nas bordas da sua forma ou próximas a ela.

1. Imprima e recorte uma cópia da sua forma.
2. Selecione 3 pontos um pouco próximos das arestas diferentes do seu objeto.
3. Use um alfinete ou prego para fazer buracos nos seus 3 pontos. Os furos devem terminar um pouco maiores que o diâmetro do implemento para que o entalhe possa balançar livremente.
4. Pendure seu objeto usando o alfinete através de um dos orifícios.
5. Enquanto seu objeto estiver pendurado, use uma corda e um peso para fazer uma linha de prumo e trace a linha.
6. Repita a linha de pendurar e prumo para os outros orifícios.
7. O ponto em que todas as suas linhas se cruzam é ​​o centro de gravidade da sua forma.
8. Se suas linhas forem precisas, você poderá determinar um centro preciso com 2 linhas e a 3ª linha é apenas para verificação adicional.

Fiquei com o mesmo dilema e, usando o Adobe Illustrator, escrevi um script que coloca um pequeno buraco no centro de gravidade de um polígono irregular. Funcionou muito bem! Após essa iteração, também adicionei alguns trechos para criar o buraco logo acima do centro de gravidade para garantir que a peça se equilibrasse bem quando suspensa apenas naquele ponto.

Script para download: CentroidFinder.js

Postagem no blog: Como encontrar o centro de gravidade (Centroid) de um polígono no Adobe Illustrator

Exporto para um arquivo PNG muito grande de 3000 pixels. Então eu arrasto e solto no Algodoo (que agora é gratuito). Coloque o eixo onde quiser e jogue a simulação e ele mostrará onde está desequilibrado. Em seguida, você pode ajustar seu desenho até que fique equilibrado onde quiser.