Como muitas das outras respostas apontam, o software é apenas uma ferramenta para dar vida a seus conceitos e idéias. Portanto, o mais importante, verifique se você é muito versado na criação de conceitos exclusivos. Sempre comece com esboços, pois eles ajudam você a explorar idéias rapidamente e, possivelmente, a inventar coisas "por acidente", que geralmente podem levar a algumas de suas melhores idéias.
Dito isto ...
Photoshop - excelente ferramenta geral, o MacGyver de ferramentas de design
Illustrator - ótimo para trabalhos de vetor e ilustrações
InDesign - ótimo para layouts de impressão e projetos de várias páginas. O padrão na indústria de impressão
Dreamweaver - útil para o design da web do wysiwyg, embora não seja necessário. Dependendo da experiência / experiência em codificação, muitas pessoas fazem a codificação manualmente.
After Effects - ótimo para gráficos em movimento. Se você gosta de gráficos de vídeo e movimento, este aplicativo é EXCELENTE e é muito poderoso
Flash - ótimo para design de aplicativos da web (algumas pessoas refutam isso) e animação. Excelente em pequenas doses, mas geralmente é usado em excesso, especialmente em web design.
Fireworks - útil para gráficos e fatias da Web, mas não essencial
PowerPoint 2010 - Embora o PowerPoint tenha sido muito ruim ao longo dos anos por seu uso indevido e apresentações terríveis (falha dos usuários), a nova versão do PowerPoint é capaz de fazer algumas apresentações graficamente impressionantes e é bastante fácil de usar. Confira este ótimo exemplo do que é possível.
Expressão Web - útil para web design. Muito semelhante ao Dreamweaver, mas oferece mais algumas ferramentas de otimização.
Autodesk Maya - Incrível software de renderização em 3D. A maioria dos lugares não é especializada em 3D, mas isso pode realmente ajudar a dar uma vantagem contra outro candidato. Também pode ajudar uma empresa de design a ter um ativo extra em sua equipe. Esteja avisado, há um pouco de uma curva de aprendizado íngreme
Novamente, a linha inferior é ter uma sólida experiência em design gráfico. As idéias superam em muito os meios de expressá-las, e qualquer software pode ser aprendido ao longo do tempo.
Se estiver indo para um trabalho impresso: Photoshop, Illustrator e InDesign são obrigatórios. O conjunto completo da Adobe é recomendado.
Se você está procurando um emprego na Web: Photoshop, Illustrator e Dreamweaver / Expression Web são uma forte recomendação.
Espero que tudo isso ajude.