"Gerenciamento de cores" e "desenvolvimento da web" nunca devem ser usados na mesma frase, a menos que seja qualificado com "não se preocupe", "perda de tempo" ou "fuggedaboudit". Os motivos descritos pelo lawndartcatcher estão corretos. Ainda não vi um escritório (que não seja um estúdio de design gráfico) em que dois monitores exibissem as mesmas cores. Os computadores domésticos são pelo menos tão ruins.
Se você trabalha principalmente na Web, o sRGB deve ser o padrão, porque esse é o padrão da Internet e é para isso que todos os agentes de usuários (navegadores) são criados para exibir.
NÃO incorpore um perfil de cores nas imagens dos sites. Eles adicionam tamanho à imagem, mas não adicionam nenhuma informação útil; portanto, tudo o que você faz é tornar suas páginas mais pesadas. Ao salvar para Web e dispositivos do Photoshop, desmarque a opção "Incorporar perfil de cores". Como medida de segurança, mantenha a opção "Converter em sRGB" marcada (caso esteja lidando com uma imagem que esteja em algum outro espaço de cores e esqueça de convertê-la).
Para responder às suas outras perguntas: A calibração do monitor não afeta as imagens SfW, exceto quando você usa o perfil de monitor como o perfil de cores da imagem (o que você nunca deve fazer por qualquer motivo ou para qualquer finalidade que não seja o papel de parede pessoal da área de trabalho).
PNG-24 é útil para imagens com transparência. Se não houver transparência envolvida, o jpeg geralmente fornece um arquivo menor para a mesma qualidade de imagem e para imagens simples com poucas cores, e especialmente se elas tiverem bordas rígidas (logotipos sendo o exemplo clássico) .gif é geralmente a melhor escolha.