Bem, existem várias coisas que você pode fazer, mas acho que pessoalmente um site é melhor visualizado no estado desejado, que é um site. Se você possui seu próprio domínio com hospedagem, realmente não vejo por que você não conseguiu subdominar seus sites (como clientproject.emilie.com) se estiver preocupado com a alteração do projeto finalizado para o cliente. Basta adicionar uma captura de tela básica, como algumas baseadas em desktop, tablet e celular, e fornecer um link ao vivo para o subdomínio.
Algumas outras opções, já que existem vários tipos diferentes de sites para celular, é se você tem um telefone antigo e é um geek por telefone comum (aquele que compra sempre o mais recente) carrega alguns sites no telefone como demonstração e entrega-o para um possível cliente. A mesma regra pode ser aplicada a um tablet.
Se você não pode subdomínio, basta pegar um laptop e verifique se ele possui algo como XAMPP (tudo), MAMP (mac) ou WAMP (Windows) para executar o site, você não sabe instalar o Apache, PHP, SQL etc.
Além disso, não tenha medo de fornecer detalhes. Se você projetou o site e conte a eles, eu o projetei, mas alguém o codificou. Essa opção funciona bem se você estiver preocupado em usar o site ativo, mas tiver apenas a captura de tela.