É comum usar formas diferentes como círculo, quadrado, triângulo, diamante, estrela, pentágono e hexágono para representar diferentes conjuntos de dados em gráficos científicos. Essas formas podem ser ainda mais complicadas para permitir distinguir ainda mais conjuntos de dados em um gráfico. Aqui é um subconjunto de tais formas embutidas na plotagem científica software padrão da indústria de Origem :

As formas das parcelas produzidas pela Origin são fáceis de distinguir e têm tamanhos quase iguais. Minha pergunta é: como esse efeito é alcançado?

Meu primeiro pensamento foi que as formas têm tamanhos iguais se suas caixas delimitadoras tiverem tamanhos idênticos. Mas rapidamente percebi que isso não é verdade. Além disso, as caixas delimitadoras não podem ser usadas como base para a criação de tais formas, porque para algumas formas o centro da caixa delimitadora não coincide com o centro da forma:

Meu segundo pensamento foi que as formas têm tamanhos iguais se tiverem áreas iguais. As áreas das formas na figura acima são:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Vamos dimensionar as formas para que todas as áreas se tornem iguais à área do disco:

É difícil de acreditar, mas todos esses números têm áreas iguais! Aparentemente, eles não parecem iguais em tamanho.

Após as primeiras tentativas de encontrar o princípio, resolvi verificar como o problema é resolvido no Origin. Então, criei um gráfico de dispersão com formas básicas no Origin, exportei para PDF e depois importei no Mathematica 10. Depois calculei as áreas das formas e obtive a seguinte tabela (todas as áreas são dadas em relação à área do disco):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Primeiro, vemos que o diamante (que é apenas um quadrado girado em 45 °) tem uma área maior que o quadrado. É surpreendente e até parece uma implementação incorreta. Mas visualmente a diferença é perceptível. Quanto às outras formas, elas têm tamanhos muito semelhantes no gráfico, mas ocupam áreas muito diferentes e têm tamanhos lineares diferentes. Não posso revelar nenhum princípio lógico simples por trás da escala das formas escolhidas pelos desenvolvedores da Origin. Parece que eles os escalaram a olho.

Existem trabalhos de pesquisa sobre a percepção dos tamanhos das formas?

Quais são as melhores práticas para escolher o tamanho relativo dos marcadores de plotagem para plotagens científicas?

Existem duas partes principais para isso: Alinhamento e tamanho - outras coisas como espaço em branco e forma são mais difíceis de analisar objetivamente, mas ainda são importantes. Como na maioria das obras de arte e design, o equilíbrio não é exato, mas uma aproximação aproximada.

Alinhamento

Em vez de alinhar as bases ou os centros da "caixa delimitadora", os objetos são alinhados pelo centróide , mostrados abaixo.

Isso é como um centro de massa de objetos; portanto, se algo estivesse super desequilibrado em termos de peso, é nesse ponto que um objeto 3D giraria em torno com o mínimo esforço. Apenas a partir de uma estimativa rápida , o centróide da seta abaixo estaria perto do que destaquei. (Existem cursos de matemática de alto nível para descobrir os centróides de formas irregulares, pois geralmente são aplicáveis ​​em engenharia.)

Tamanho

Primeiro, a origem não é sem culpa. Como você pode ver abaixo, o objeto esquerdo é maior que o direito - mas o principal objetivo das diferentes formas é diferenciar os marcadores; assim, desde que um usuário possa distinguir a diferença de uma visualização de alto nível, isso funciona.

A maneira como o Adobe Illustrator funciona é criar objetos que se estendem radialmente do centro para um valor de pico. Isso não funciona perfeitamente, mas é uma boa base para começar.

Não consegui encontrar nenhum estudo matemático para o balanceamento geométrico, mas, além de apenas "observá-lo", o que fiz aqui é criar um equilíbrio:

1. Contorne a caixa delimitadora de quadrado imaginário. É o mesmo para todas as formas.

2. Expanda o objeto para o tamanho máximo sem estourar. Eu fiz o quadrado 85% do máximo porque precisava de algum espaço em branco. Verifique se ainda está alinhado com o centróide.

[Por favor, ignore o fato de que eu esqueci de atualizar os valores para o pentágono]

Meu produto final:

Se alguém tem pesquisa ou qualquer coisa, eu estaria interessado em vê-la, mas não consegui encontrar nada, então esses são apenas meus dois centavos com um pouco de matemática.

TLDR: Praticamente o que você fez inicialmente, mas verifiquei se estava alinhado corretamente e adicionei preenchimento ao quadrado.

Edit: Definitivamente, existe uma relação entre tamanho, forma, ângulos e áreas - e talvez isso seja algo que eu possa fazer um relatório posteriormente - mas ignorando tudo o que eu disse anteriormente, aqui está uma comparação do equilíbrio entre a forma de estrela e raio interno diferente, enquanto o raio externo é o mesmo. Não existe outro modelo matemático ou raciocínio que apliquei a isso além de apenas estimar, e é por isso que realmente não expandi.

Dito isso, acho que as cores são uma maneira muito mais intuitiva de classificar objetos diferentes, especialmente quando são muito pequenos e numerosos, desde que permaneçam sob um determinado limite.