Por que o texto está definido em itálico?
Se o texto estiver sendo definido em itálico para mostrar que o texto está sendo citado, eu argumentaria que as aspas fazem parte da citação - portanto, elas também devem ser definidas em itálico (alguns podem argumentar o contrário, mas meu último argumento) supera isso de qualquer maneira). Se você estiver definindo o texto em itálico para adicionar ênfase, depende de ...
O que exatamente está sendo definido em itálico?
Se você estiver definindo uma parte da cotação em itálico, não é recomendável colocar as aspas em itálico. Primeiro, as aspas são separadas do conteúdo da cotação e, em segundo lugar, se você tivesse uma aspas em itálico (porque seus itálicos eram adjacentes a uma aspas, por exemplo *), seria necessário definir a outra aspas marcar em itálico também - eles são um par distinto; portanto, ter um itálico e outro não faria sentido. Portanto, se você tiver algo menor que a cotação inteira definida em itálico, as aspas não serão definidas em itálico.
* A lógica aqui é falha de qualquer maneira.
O efeito estético no texto
Este é o ponto mais importante. Se você decidir definir apenas o corpo da citação em itálico, é provável que encontre problemas. O designer da fonte que você está usando gastou muito tempo ajustando manualmente o kerning entre os caracteres, incluindo aspas, no entanto, não gastou tempo olhando como os vários estilos funcionavam juntos (não neste nível, pelo menos). A pontuação foi projetada para funcionar com a fonte da qual faz parte, nada mais. (observação: negrito / itálico / regular etc são fontes diferentes, fazem parte de um tipo de letra maior, não de fonte).
Veja estes exemplos. Somente o corpo da citação é definido em itálico aqui:
Observe o grande espaço entre as aspas de abertura e o 'I' e a quase colisão entre as aspas de fechamento e o ponto de interrogação. Deseja usar o kern manualmente em tudo isso no seu texto? Provavelmente não.
Esta é a citação completa, incluindo aspas, em itálico:
Muito melhor!
Tudo isso é minha opinião pessoal. Vários guias e autoridades de estilo sobre tipografia parecem dar opiniões diferentes sobre itálico e pontuação, mas parece que colocar em itálico a pontuação é a abordagem mais comum. Isso se refere principalmente à pontuação em geral e não especificamente a aspas. Existem algumas discussões relacionadas na rede Stack Exchange: