As capturas de tela dos PDFs serão limitadas pela densidade do seu monitor e (eu assumiria) as configurações de renderização do visualizador de PDF.
Existem muitas ferramentas para converter um arquivo PDF (ou páginas de um arquivo PDF) em um arquivo PNG. O Adobe Acrobat é capaz de fazer isso. O Imagemagick , que é gratuito, também é capaz de fazer isso.
Com o Imagemagick instalado, o comando abaixo extrai a página 11 do foo.pdf como um arquivo PNG a 300 DPI.
convert -density 300 foo.pdf[10] foo.png
Nota: o número da página está entre colchetes. A numeração da página começa em zero, então a página 1 é 0
.
Depois de ter a página como PNG, use uma ferramenta tradicional para cortá-la, como GIMP, Paint.net ou Photoshop.
Outras opções
Se o PDF tiver conteúdo de texto e vetor, você poderá abri-lo no Inkscape e excluir o conteúdo desnecessário. O Inkscape pode exportar um arquivo PNG, mas você também pode salvar como um arquivo vetorial (SVG para LibreOffice ou EMF para Microsoft Word).
Se o conteúdo necessário for uma imagem rasterizada (o que significa que você não pode selecionar o texto), poderá importar o PDF para o GIMP e cortá-lo sem gastar tempo para convertê-lo em PNG primeiro.
Use TeX
Você está ensinando matemática (desde que você mencionou o math.se) e obtendo imagens de problemas de matemática para testes? Se sim, eu recomendo fortemente o aprendizado do LaTeX. Sua capacidade de renderizar matemática é inigualável - às vezes até bonita. Há um tex.se também. Existe até um pacote TeXLive especificamente para criar testes.