A pergunta é válida, mas muito vaga para ser respondida com alguma especificidade. Em geral, a resolução que você precisa para sua imagem depende:
- o tipo de imagem
- o tamanho da peça final
- a tecnologia de impressão de tipo usada
- o que está sendo impresso
- etc.
A resposta específica é os gráficos da web: não há conceito de DPI para imagens que estarão na tela. Você só precisa lidar com dimensões de pixel.
Ao imprimir, você precisa lidar com coisas como o tipo de impressão (a impressão em tela seria menor que a litografia offset, por exemplo), o tipo de substrato (a impressão em papel revestido com argila usaria normalmente uma imagem DPI muito mais alta do que a impressão em papel de jornal teria), o tipo de imagem (as imagens impressas com uma tela de linha [como fotos] não precisam ter a resolução mais alta que a arte de linha), o tamanho da peça final (um cartaz não precisa da mesma resolução que uma brochura brilhante) etc.
Em termos gerais, as fotografias são tipicamente definidas em 300DPI. Arte de linha em algum lugar entre 600 e 1200DPI. A impressão em grande formato é tipicamente 100DPI ou aproximadamente.
Observe que os termos dpi e ppi às vezes são usados de forma intercambiável. Tecnicamente, geralmente devemos usar PPI quando se trata de resoluções de imagem para impressão, mas o DPI também é um termo usado há muito tempo. Pesquise DPI e PPI neste site para ver muitas discussões sobre esse tópico.