Rust usa a cadeia de ferramentas LLVM , que é um conjunto de programas usados para compilar a representação intermediária (IR) do LLVM em código específico da plataforma. O processo funciona um pouco assim:
Rust Code -> Rust Compiler -> LLVM IR -> Back-end -> Platform-specific code
(Front-end)
Atualmente, não há back-end para a arquitetura Xtensa usada pelo ESP32. Infelizmente, isso significa que você não pode compilar o código Rust para o ESP32 . Você disse install na sua pergunta, mas presumo que você não quis dizer isso - você deseja executar o código Rust no ESP32, não instalar o compilador Rust lá.
Se você está realmente desesperado para usar o Rust, você poderia, em teoria, usar o LLVM C Backend , que converte o LLVM IR -> C, e usar a cadeia de ferramentas fornecida pela Espressif para compilar o código da máquina ESP32. No entanto, isso será difícil e talvez nem funcione. Você achará muito mais fácil morder a bala e usar C nesse caso, o que é uma pena, porque Rust é uma ótima linguagem, mas seu suporte incorporado não é tão bom quanto os Cs no momento.