Respostas:
O Joomla! O CMS é o produto que você provavelmente conhece e usa. É o Sistema de Gerenciamento de Conteúdo que alimenta muitos sites. Normalmente, quando se fala em Joomla !, queremos dizer apenas o CMS. Site oficial: http://www.joomla.org/
O Joomla! Plataforma é o código subjacente antigo que alimenta o CMS. Costumava ser um projeto separado, mas foi incorporado novamente no CMS. A plataforma não existe mais como um projeto próprio
O Joomla! Framework é um projeto bastante novo. Ele serve como uma estrutura para alimentar vários aplicativos independentes. É baseado no código CMS, mas foi modernizado e melhorou bastante. Atualmente, o CMS usa apenas algumas classes da estrutura, mas isso provavelmente aumentará com o tempo. Também existem outros aplicativos, como o JIssues, que são construídos sobre essa estrutura. Site oficial: http://framework.joomla.org/
O @Bakual fez um bom trabalho ao explicá-lo, mas eu apenas queria acrescentar que um grande objetivo do Framework é melhorar as práticas para todos que desenvolvem extensões para o CMS. Ele segue práticas modernas e facilita a criação de códigos limpos e testáveis. Eu digo isso do ponto de vista como um grande defensor do Framework (eu contribuí bastante) e do fato de eu usar o Joomla! CMS todos os dias no trabalho, e quero facilitar isso.
A estrutura é o futuro!