Respostas:
Veja esta extensão chamada Excluir minha conta :
http://extensions.joomla.org/extensions/clients-a-communities/user-management/26011
Ele permite que os usuários excluam sua própria conta pelo frontend. Há também um recurso em que notifica todos os administradores se um usuário excluiu sua conta. Parece uma extensão promissora e exatamente o que você precisa. Compatível com Joomla 2.5 e 3.x
Atualizar:
Acabei de testar este plugin no meu host local e funciona perfeitamente bem.
<a href="#" class="f90-delete-my-account">Delete my account</a>
O plug-in de privacidade do perfil Community Builder também faz isso, se você usar o Community Builder para o gerenciamento de associação.
Além de excluir uma conta, também permite que o usuário desative temporariamente sua conta no front-end, para que não fique ativo, mas mantenha os dados para reativar mais tarde. E inclui opções para os administradores permitirem controles de privacidade de front-end campo a campo (por exemplo, forçar a exibição de nome e cidade, mas permitir ocultar rua e número de telefone).
Para configurar, instale o Community Builder e adicione CB Privacy no gerenciamento de plug-in do Community Builder. Verifique se está ativado, o que adicionará automaticamente as opções de desativar e excluir na parte inferior do perfil do usuário.
Para adicionar privacidade a campos específicos, selecione o campo, localize a guia Privacidade na seção "Integrações" da edição do campo e selecione as opções de sua preferência. Para deixá-lo de fora para qualquer campo, escolha "Configurações normais de CB". Você também pode usar o "Controle de privacidade forçado" para garantir que um campo permaneça privado e que você não queira que os usuários publiquem por acidente.
Mais informações aqui: https://www.joomlapolis.com/addons/cb-privacy (Requer associação ativa para fazer o download)