Se você conseguir secar os sapatos 95% (seguindo as sugestões de outras respostas), poderá secá-los até o fim pulverizando os sapatos com um agente de secagem como álcool isopropílico a 99%. Eles estarão molhados, mas o álcool e a água formam uma mistura que evapora mais facilmente do que a água sozinha. (Funcionará se um azeótropo é formado ou não.)
Um pequeno ventilador soprando nos sapatos ajudará o efeito. Não precisa de alto fluxo de ar.
Edit: Uma versão anterior desta resposta indicava que a acetona poderia ser um agente de secagem eficaz (se você tiver certeza de que não enfraquecerá a borracha ou o tecido), mas a Wikipedia indica que isso não funciona:
Apesar de seu uso comum como suposto agente secante, não é eficaz, exceto por deslocamento e diluição a granel.