Como outras pessoas observaram, usar um no-break é uma ótima idéia.
No entanto, parece que seu monitor pode ser particularmente sensível à flutuação de energia. Eu recomendaria, como teste, quando você levar seu no-break para casa, conecte o monitor e, em seguida, o no-break. Isso fará com que o no-break pense que possui boa energia da parede. Eventualmente, o inversor será desligado, passando para a energia da 'parede', assim como a energia da 'parede' (proveniente da própria unidade) desaparece. Se o seu monitor ainda desligar antes que o no-break ligue novamente o inversor, procure um backup de bateria ativo . Algo que executa um inversor o tempo todo e possui um circuito separado para carregar a bateria quando a CA está presente.
Ah, sim, eu provavelmente conectaria meu computador à solução também (a menos que seja um laptop.) ;-)