Como posso definir um valor em core_config_data com o Magento 2 programaticamente?

Eu sei que você pode definir dados de configuração no Magento 1 com:

Mage::getModel('core/config')->saveConfig('my/path/whatever', $value);

e você pode obter dados de configuração no Magento 2 com:

protected $_scopeConfig

public function __construct(\Magento\Framework\App\Config\ScopeConfigInterface $scopeConfig) {
    $this->_scopeConfig = $scopeConfig;
}

+

$this->_scopeConfig->getValue( 'path/of/config', \Magento\Store\Model\ScopeInterface::SCOPE_STORE );

Mas não consigo descobrir como salvar dados de configuração no Magento 2

É assim que você deve salvar os dados no magento2 core_config_data

    use Magento\Framework\App\Config\ScopeConfigInterface;

    /**
     *  @var \Magento\Framework\App\Config\Storage\WriterInterface
     */
    protected $configWriter;

    /**
     *
     * @param \Magento\Framework\App\Config\Storage\WriterInterface $configWriter
     */
    public function __construct(
        ....
        \Magento\Framework\App\Config\Storage\WriterInterface $configWriter
        .....
    )
    {
        $this->configWriter = $configWriter;
    }

adicione abaixo da linha no seu método de chamada:

$this->configWriter->save('my/path/whatever',  $value, $scope = ScopeConfigInterface::SCOPE_TYPE_DEFAULT, $scopeId = 0);

Você pode injetar a classe ConfigInterface e usá-la para salvar o valor.

protected $_configInterface;

public function __construct(
    \Magento\Framework\App\Config\ConfigResource\ConfigInterface $configInterface
) {
    $this->_configInterface = $configInterface;
}

Então você pode usá-lo no seu método como

$this->_configInterface
    ->saveConfig('section/group/field', $value, 'default', 0);