Respostas:
Sim, você pode excluí-lo e essa ação não deve afetar sua loja virtual na maioria dos casos.
Se você não está interessado em coletar dados de log, você pode desativá-lo nas configurações do Magento: Sistema → Configuração, e vá para a seção «Desenvolvedor» e abra Configurações de log - haverá uma opção para desativar o log.
Porém, se o Magento gerar muitos dados de log, pode ser um sintoma de alguns problemas no código.
Pode ser um problema possível, se o servidor da Web tiver o direito de gravar este arquivo, mas não de criar um novo arquivo. É incomum, porque o magento cria muitos arquivos ao longo do tempo, mas não é um caso impossível.
Provavelmente é melhor girá-lo em vez de excluí-lo. Você não mencionou que tipo de servidor estava executando, mas no mundo Linux há um daemon de rotação de log que limpará as coisas para você e arquivará dados antigos automaticamente com base no tempo ou no tamanho do arquivo. A rotação como prática é geralmente preferida à exclusão, já que a exclusão pode ter alguns efeitos colaterais negativos, como mencionado em outras respostas.
Informações gerais sobre a rotação de logs: http://en.wikipedia.org/wiki/Log_rotation
O Arch Linux possui alguns documentos específicos: https://wiki.archlinux.org/index.php/logrotate
É provável que alguns exemplos já estejam disponíveis no seu sistema em /etc/logrotate.d/ se você estiver em um ambiente Linux.
system.log
arquivo sem nenhuma repercussão, porque assim que houver um aviso / erro para registrar, o sistema simplesmente recriará o arquivo novamente. Você precisaria desativar completamente o log para que este arquivo não seja recriado.