Parece que sua configuração do Magento ainda está comprometida em algum momento, portanto você deve verificar cuidadosamente as configurações do Magento + Webserver.
Você não pode confiar na sua instalação se ela foi comprometida. O melhor caminho a seguir seria uma configuração nova e limpa de todos os arquivos em um novo host com o backup mais recente antes que a compra fosse comprometida.
Se isso não for possível devido a vários motivos, você pode verificar / executar as seguintes ações relacionadas a esse problema:
Remova todos os arquivos alterados / hackeados detectados, além de extensões instaladas
Ainda melhor: faça um check-out limpo (git) do seu sistema de desenvolvimento com a versão mais recente. Isso será o mais seguro, a menos que seu sistema de desenvolvimento / teste também não tenha sido comprometido (o que não é o caso se você desenvolver localmente ou em um ambiente protegido).
Remover contas de administrador de back-end criadas
Especialmente para SUPEE-5344, também haverá uma conta de administrador criada no back-end. Remova todas as contas de administrador novas / desnecessárias.
Plano B
Dependendo do seu plano e estratégia de backup, você pode pensar em uma reversão de seu banco de dados completo.
Verifique as permissões de arquivo / pasta
Você verificou suas permissões de arquivo / pasta? Não há necessidade de executar tudo com o 777 ou como usuário root. Dependendo da configuração do servidor, 400/500 pode ser suficiente. Veja a documentação aqui.
Verifique os logs do servidor
Verifique o acesso / log de erros dos servidores da web para rastrear sites acessados e URLs suspeitos. Talvez você encontre IPs suspeitos para bloquear no nível do firewall.