Não há funcionalidade principal para arquivar isso no back-end.
Se você tiver acesso de leitura de banco de dados para executar consultas brutas, poderá usar as seguintes consultas para obter uma visão geral de todas as categorias vinculadas a um determinado produto:
Opção 1 => Obter todas as categorias de um produto digitando o ID da entidade do produto:
SELECT c3.sku, c2.value
FROM catalog_category_product c1
INNER JOIN catalog_category_entity_varchar c2 ON (c1.category_id = c2.entity_id)
INNER JOIN catalog_product_entity c3 ON (c1.product_id = c3.entity_id)
WHERE c2.attribute_id = (SELECT attribute_id FROM eav_attribute WHERE attribute_code = 'name' AND entity_type_id = 3)
AND c3.entity_id = FILL_IN_PRODUCT_ID_HERE
Opção 2 => Obter todas as categorias de um produto inserindo o SKU do produto:
SELECT c3.sku, c2.value
FROM catalog_category_product c1
INNER JOIN catalog_category_entity_varchar c2 ON (c1.category_id = c2.entity_id)
INNER JOIN catalog_product_entity c3 ON (c1.product_id = c3.entity_id)
WHERE c2.attribute_id = (SELECT attribute_id FROM eav_attribute WHERE attribute_code = 'name' AND entity_type_id = 3)
AND c3.sku = FILL_IN_PRODUCT_SKU_HERE