Eu sou engenheiro, então ...
Resposta curta: Depende.
Resposta mais longa?
Bem, faltam algumas coisas realmente importantes nas respostas acima.
-> Como um capacitor funciona no lugar de uma bateria de carro?
A primeira coisa que noto aqui é que todo mundo está assumindo que os capacitores estão sendo usados apenas para dar partida no carro. Uma bateria de carro serve três propósitos principais. Partida do carro (corrente alta, curta duração), operação do equipamento dentro do carro enquanto ele está em funcionamento (geralmente baixa corrente, mas também é necessária uma eficiência muito baixa porque o alternador assume a maior parte do tempo e usa a bateria principalmente como regulador adicional) e, finalmente, mantendo os sistemas "passivos" (como não são necessários para o funcionamento do carro), como o relógio e as luzes que funcionam quando o motor está desligado (baixa corrente, longa duração).
Um capacitor é bom para os dois primeiros, mas realmente é péssimo para o terceiro (e geralmente o mais importante). Já desligou o motor e precisava das luzes por dentro ou por fora? Que tal ligar o carro e todos os canais armazenados no rádio tocarem e o relógio errado, ou as outras configurações que você definiu de repente não funcionam porque você trocou as baterias? Major PIA.
-> Como um capacitor funciona em primeiro lugar?
Um capacitor trabalha com um dielétrico (substância que isola / evita o fluxo de elétrons) posicionado entre dois eletrodos (fios de algum tipo). À medida que o potencial elétrico (o número de elétrons "atraindo" para os prótons desejados do outro lado) aumenta, a capacitância cresce até o limite do dispositivo (sua "capacidade"), então ele pára de funcionar ou, mais provavelmente, explode como uma bateria lipo. Pense nisso como um jarro de água no topo de uma fonte de água ... você pode colocar muito antes de transbordar, mas é muito rápido e fácil de encher quando fica baixo ou vazio e pode ser esvaziado muito rapidamente .
E todo mundo esqueceu de mencionar vazamentos. Todos os dispositivos de armazenamento de energia (bateria, capacitor, esposa irritada, o que for) vazam a energia que é inicialmente armazenada. Algum vazamento mais rápido (esposa irritada), algum vazamento mais lento (bateria). Pode-se esperar que uma bateria de chumbo-ácido retenha uma carga SEM DESENHO TUDO por várias semanas ou meses, nos melhores casos. Um capacitor não vai durar nem de perto por tanto tempo, alguns dias ou semanas, na melhor das hipóteses. A esposa simplesmente sai, então isso é quase zero, mas então ela é problema de outra pessoa, então não se preocupe.
O vazamento em um capacitor é o resultado da migração dos elétrons através do dielétrico. Não importa o quão bom o dielétrico seja, ele ainda não é um isolador PERFEITO, portanto vazará.
Os últimos 40-50 anos de trabalho em super capacitores estão em torno de tornar esse dielétrico quase perfeito e descobrir que podemos trabalhar na área de superfície mais tarde. Mas, assim como um pedaço de fio reto ainda apresenta ALGUMA resistência (e, portanto, esquenta), o mesmo ocorre no sentido inverso para um capacitor. Você deseja que o dielétrico tenha quase zero de espessura, tenha uma área de superfície máxima e uma resistência infinita. Mas, uma vez que a distância diminui para nanômetros (para não mencionar, femptômetros - 1/1000 de 1/1000 de um nanômetro, que é provavelmente o que é necessário para um verdadeiro super capacitor), a física começa a enlouquecer. O tunelamento quântico se envolve e as coisas ficam mais complicadas. Para se ter uma idéia, um único próton de hidrogênio tem cerca de 1,7fm ... e um elétron é MUITO menor que isso.
Portanto, esta pergunta e sua resposta profunda são muito mais complicadas do que parece inicialmente.