Respostas:
O roteador descreve a função técnica geral (encaminhamento da camada 3) ou um dispositivo de hardware destinado a esse fim, enquanto o gateway descreve a função do segmento local (fornecendo conectividade para outro local). Você também pode indicar que "você configurou um roteador como gateway". Outro termo é hop, que descreve o encaminhamento entre sub-redes.
É apenas uma questão de perspectiva, o dispositivo é o mesmo.
Qual é a diferença exata entre roteador e gateway?
Um roteador é um dispositivo / serviço que fornece a função de rotear pacotes IP entre redes.
Um gateway (em termos de rede) é um roteador que fornece acesso para pacotes IP dentro e / ou fora da rede local.
Na configuração de rede, definimos o endereço IP do gateway, mas, na realidade, chamamos o dispositivo configurado com esse endereço IP como roteador?
Especificamente, o gateway ao qual você provavelmente está se referindo é o gateway padrão, ao qual o cliente (ou dispositivo de origem) envia pacotes IP destinados a algum lugar que não seja a rede local e para o qual o cliente não possui uma rota "melhor".
Um gateway sempre precisa ser um roteador, mas um roteador não precisa ser um gateway.
Um roteador é um dispositivo de camada 3, ou seja, não pode modificar o endereço IP do pacote, apenas pode alterar o endereço MAC, pode rotear o pacote, enquanto um gateway pode ser compatível com NAT ou atuar como um firewall no caso de um NAT gateway capaz de alterar o endereço IP do pacote e gateways mais capazes podem bloquear o tráfego
Dispositivos Layer2 - comutadores
Dispositivos Layer3 - Roteadores
Dispositivos Layer2- Layer7 - Gateways / Firewalls / IDC (geralmente implementam inspeção de pacotes profundos em DPI)
Os gateways são diferentes dos roteadores ou comutadores, pois se comunicam usando mais de um protocolo e podem operar em qualquer camada do modelo OSI de rede de 7 camadas. - Wikipedia