Nem todo mundo está familiarizado o suficiente com as mídias sociais para tomar as melhores decisões educadas.
Pode muito bem ser que a mãe da amiga queira adicionar as amigas da filha como uma maneira de acompanhar as atividades sociais online da filha.
Não acho que essa seja uma abordagem irracional, embora não garanta que ela seja capaz de ver qualquer comportamento inadequado.
As funções de privacidade no Facebook, embora grosseiras e longe de realmente fornecer privacidade, têm alguma flexibilidade. Não é difícil ocultar postagens de pessoas que você conheceu (é claro, o contrário é que não é difícil ver postagens de um amigo que está tentando ocultar postagens de você ... ou mesmo de alguém que não é seu amigo!).
Na verdade, não sei se entendi o benefício de não planejar fazer amizade com sua própria filha. Isso tem a intenção de permitir a ela alguma privacidade, para que ela sinta que você confia nela, ou é para poupar-lhe qualquer constrangimento potencial de ter seus pais listados como "amigos"?
Se é para dar a ela algum espaço e independência, sugiro uma rota alternativa: faça amizade com ela e, em seguida, analise as configurações de privacidade com ela e mostre a ela como ocultar postagens de você.
Tê-la listada como amiga é útil se um ou os dois usam o site com alguma frequência. Somente as mensagens privadas podem justificá-lo, além disso, pode se tornar uma saída saudável para você fortalecer seu relacionamento com ela (sim, isso pode ser um exagero para quem tem 15 anos de idade ... mas pode acontecer!).
Mais importante, porém, é bom discutir segurança e privacidade com ela, para que ela esteja ciente do que é e do que não é possível, quais são as melhores práticas gerais e quais são os riscos. A apresentação desse diálogo no contexto de "aqui está como esconder coisas de mim" mostra o nível de confiança implícita que você pode estar tentando transmitir, além de tornar toda a conversa muito sem confronto.
Você também pode usar os pais do amigo como um exemplo de demonstração: peça para sua filha aceitar a solicitação de amizade (o que provavelmente causará uma melhor impressão na mãe do que ignorar, recusar ou bloquear a solicitação!) E depois alterar as configurações para oculte as postagens da mãe do amigo e oculte as postagens da sua filha.
Em qualquer um dos casos, certifique-se de enfatizar que nenhuma das configurações de privacidade do Facebook é à prova de idiotas (não tenho certeza se ainda é o caso, uma maneira fácil de ignorar as restrições era enviar uma solicitação de amizade; até a outra uma pessoa que a rejeitasse expressamente, a solicitação lhe daria acesso ao conteúdo como se a solicitação tivesse sido aceita). Discuta golpes de engenharia social, a possibilidade de as pessoas se passarem por pessoas que ela realmente conhece, o que acontece se outra pessoa obtiver acesso à conta dela ou a uma das contas de seus amigos e a possibilidade de que algum dia ela tenha que mostrar sua conta a um potencial Empregador.
Se você ainda não está ciente de todas essas coisas, procure-as e familiarize-se com esses riscos reais.
Certifique-se de que ela entenda que a única maneira de manter as informações realmente privadas no Facebook é não publicá-las.