Geralmente, as crianças aprendem as palavras que precisam saber para obter tipos específicos de atenção primeiro e as usam com mais frequência.
Portanto, embora possa haver muitas razões para ela escolher dizer "baba" e "morrer" com mais frequência do que "anne", uma possibilidade é que você e seu avô não prestem tanta atenção a ela quanto sua mãe. Quando ela quer a atenção de sua mãe, ela já pode ter.
A mãe pode estar antecipando suas necessidades ou prestando atenção com mais cuidado aos outros sinais.
Você e o vovô, no entanto, podem não perceber quando ela está tentando chamar sua atenção, a menos que ela use essas palavras.
Se esse for o caso - e claramente é apenas uma possibilidade de muitos -, se a mãe quiser que ela use "anne" para chamar a atenção da mãe, ela terá que deixar sua filha ser um pouco mais independente, parar de antecipar suas necessidades e exigir ela pedir coisas que ela quer - incluindo a atenção da mãe.
Em outras palavras, caberia à mãe e à filha decidir qual a melhor forma de se comunicar. Se nenhum deles achar necessário que a filha use "anne", não o fará.
Esse comportamento, na verdade, fala em favor da proximidade de seu relacionamento, e provavelmente não deve ser visto negativamente.