Para o tipo de balanço que você tem, não deve haver problemas com seu filho dormindo nele, desde que você siga as precauções de segurança de amarrá-los.
Eu tive várias conversas com nosso pediatra sobre onde nossa filha pode dormir com segurança. Desde uma semana até a atual, um mês, ela dormiu com sucesso no berço duas vezes. Em todas as outras vezes que tentamos, ela acordou em um acesso de raiva cólica. Assim, tivemos que aceitar outras opções.
Na maioria das vezes, ela dorme em nossos braços, pois este é o único fácil consistente para conseguirmos que ela fique dormindo. A segunda opção mais comum é dormir em seu swing, que é uma variação do mesmo design que você tem aqui (um modelo Fischer Price com uma opção totalmente reclinável).
Nosso pediatra afirmou especificamente que esta opção estava OK desde que ela estivesse presa. Além disso, o "Bebê mais feliz do quarteirão" do Dr. Karp afirma especificamente que dormir em um balanço é bom.