Indo aqui por aqui, porque isso é meio pessoal, mas parece que eu estava no lugar do seu filho há 20 anos.
Meu pai estava me visitando apenas nos meus aniversários durante a festa. Desde que ele começou a fazer isso, eu estava aparentemente desenvolvendo mudanças de humor. Eu ia do riso histérico ao soluço, à raiva e voltava em segundos, aparentemente sem motivo. Minha mãe também foi informada pela minha professora que ela muitas vezes me encontrava chorando em algum canto da escola.
Ela me levou a um psicólogo e, depois de algumas sessões, o que ela explicou à minha mãe foi que toda vez que meu pai fazia isso, era como conhecê-lo pela primeira vez e depois fazê-lo morrer em poucas horas no mesmo dia de cada ano. Eu não tenho certeza se ele fez, mas se ele perdeu um, eu tenho certeza que a decepção também teria me afetado emocionalmente. Eu provavelmente esperei por ele o ano todo. De qualquer forma, minha mãe ligou para ele e disse para ele decidir ficar e morar juntos ou desaparecer da minha vida. Ele decidiu desaparecer.
Avançando para agora, não posso dizer com certeza como isso me afetou especificamente. Muitas outras coisas aconteceram. Muitas dificuldades desde então, coisas que ela tentou o máximo possível para me proteger, mas não sempre.
Eu cresci para ter um relacionamento muito, muito próximo com minha mãe, e sempre entendi que ela tinha os papéis de mãe e pai. À medida que cresci e vi pais, percebi que ela não era a mesma coisa, mas ainda a amava por fazer o melhor que podia.
As pessoas me perguntaram se eu não gostaria de encontrar meu pai novamente, e eu disse que não. Meu pai é um estranho para mim. A única diferença para um estranho de verdade pode ser essa leve inclinação para dar um soco no rosto dele, mas eu sei que ele seria velho demais para aguentar se ele ainda estiver vivo. Minha mãe também não gostaria que eu.
Eu ainda mantenho o Nintendo 64 que ele me deu uma vez, então talvez eu me importe um pouco. Foi a primeira (única?) Coisa que ele me deu.
Enfim, em conclusão: seja pai ou não. Não há meio termo.
EDIT: Em resposta aos comentários, quero compartilhar meu raciocínio sobre o assunto de um ponto de vista independente.
Um pai (um pai) é basicamente um modelo em que você pode confiar. Uma criança é uma criatura ignorante e indefesa que precisa de alguém em quem confiar. Quanto mais jovem a criança, mais verdade é essa. A criança precisa saber que pode contar com os pais. Quando o problema ocorre, a criança precisa saber que, de todas as pessoas do mundo, pelo menos pode contar com a presença de seus pais sempre, as exceções sendo extraordinárias ou necessárias para o bem-estar da criança.
O que é um pai que está apenas algumas vezes lá? Bem, acho que talvez ele seja amigo. Um amigo interessante que compartilha seus genes. Um parente?
Talvez você possa estabelecer esse tipo de relacionamento. Sinceramente, não sei. Eu não sou mais criança, então está se tornando cada vez mais difícil pensar como uma. No entanto, tenho observado que o apego entre pais e filhos é muito real. Recentemente, minha prima estava completamente convencida de que seus pais a abandonaram porque ela acordou no carro e eles não estavam lá. Eles estavam fora por um minuto enquanto carregavam mantimentos para dentro da casa. Para ela, não há ninguém mais importante no mundo inteiro que seus pais. Ela pode considerá-las certas às vezes, mas elas nunca deixam de ser tão importantes.
Honestamente, é difícil me colocar no seu lugar, porque eu assumiria a responsabilidade. Se as condições fossem para que eu não pudesse participar, suponho que faria o máximo que pudesse. O suporte ainda é o suporte (isso não é apenas dinheiro, aliás), mesmo que seja menor do que o esperado.
Eu acho que o importante é evitar expectativas fracassadas. Seja claro para a criança que ela não pode depender de você, como as outras crianças fazem com os pais. Esteja atento para ver se sua presença limitada o está afetando negativamente e saia se estiver. Eu realmente gostaria que você ficasse para cumprir esse apego, mas tanto faz. Se isso acontecer, espero que você possa pelo menos manter contato com a mãe dele para dar o apoio que puder / estiver disposto a dar em momentos de necessidade. Ser mãe solteira é muito , muito difícil, muito difícil.