Existem várias considerações:
Saúde: Uma prioridade é uma visita ao veterinário para verificar se há problemas de saúde (doenças, parasitas) e receber as vacinas necessárias imediatamente (o seu veterinário aconselhará sobre isso). O veterinário também deve procurar um microchip; se por algum motivo o veterinário não puder verificar isso, ligue para um abrigo local e pergunte onde você pode fazer o exame do gato.
Não permita que o gato interaja com outros animais de estimação em sua casa antes de ser liberado por um veterinário para problemas de saúde. Quando eu adotei uma rua perdida, ela morou no porão por alguns dias, bem separada de todos os outros - talvez não seja muito divertida para ela, mas melhor do que viver na rua ou potencialmente infectar meus outros gatos com algo contagioso .
Tente encontrar o proprietário, se houver algum e quiser ser encontrado: mencionei a verificação de um microchip acima; outras coisas que você pode fazer, como o JoshDM mencionado em sua resposta, estão verificando e publicando avisos de animais perdidos. Também é útil ligar para todos os abrigos locais e a divisão de controle de animais do governo local para denunciar o gato encontrado. Um proprietário que perdeu um animal de estimação ligará para esses lugares, de modo a maximizar as chances de você se encontrar.
Preparação da casa: Se esses são os primeiros gatos, eles precisam fazer as coisas dos "gatos 101" - comida, caixa de areia, remover (ou deixar de lado) os riscos domésticos etc. Isso está além do escopo desta pergunta.
Integração: Se houver outros animais de estimação em casa, siga as práticas usuais para apresentar gradualmente o recém-chegado a eles. (Respondi a uma pergunta relacionada sobre mudar de casa aqui ; não consigo encontrar uma pergunta geral sobre "como apresentar gatos um ao outro".) Se o gato é selvagem (em oposição a alguém que já era um animal de estimação), as coisas podem ser mais complicado; veja aqui alguns conselhos.