Como Skippy diz, os gatos definitivamente sonham.
Para uma referência um pouco menos perturbadora, este artigo resume o estado atual da pesquisa e inclui uma breve explicação biológica (a versão curta é que o hipocampo opera da mesma maneira em quase todos os vertebrados, incluindo mamíferos - o que significa que, se tiver um esqueleto interno, provavelmente sonha): http://www.petsitusa.com/blog/?p=3363
(Como uma nota lateral - e pessoal - isso significa que os animais de estimação também podem sofrer distúrbios do sono semelhantes aos com os quais os humanos lidamos ... Eu sou narcoléptico, e uma boa parte do conhecimento sobre como a narcolepsia funciona vem de observações de cães narcolépticos).