Os cães respondem mais à vogal do que às consoantes. Se você mudar o nome, mas manter os mesmos sons de vogal (ou similares), é provável que seja completamente ininterrupto.
Meu tio conseguiu um cão de resgate chamado Sasha. Meu tio era deficiente mental e tinha alguns problemas para enunciar, então ele começou com esse som mais parecido com "Shasha". Ele e minha mãe decidiram renomeá-la para "Tasha", que ele poderia pronunciar. O cachorro nunca percebeu a diferença.
Mais um problema, alguns anos antes, eram os nomes do cachorro da minha avó, o cachorro anterior do meu tio e minha irmã. Minha irmã se chama Jenny, o cachorro do meu tio se chama Penny, e o cachorro da minha avó se chama oficialmente Venus, mas sempre se chama Venny. Minha irmã, é claro, podia ouvir seu próprio nome, então ela não veio quando os cães foram chamados. Mas se alguém telefonar para minha irmã, você também costuma receber os dois cachorros também!
Ou, é claro, você pode treiná-los para reconhecer um nome completamente novo, como diz Mario. Isso exigirá um pouco mais de esforço, mas não é muito difícil.