Respostas:
Coloque a gaiola do pássaro do lado de fora, o mais próximo possível da árvore onde está o pássaro, e coloque um pouco de comida e água nela, de preferência o tipo de alimento que o pássaro mais gosta. Deixe a porta da gaiola aberta e aguarde. O pássaro provavelmente estará com fome depois de algum tempo fora, especialmente se não souber se alimentar, e também poderá ter medo de sair do ambiente habitual e encarar a gaiola como segurança.
Chamar o nome do pássaro também pode funcionar, mas parece que seu vizinho já está fazendo isso.