Geralmente, um cão domesticado que marca seu território simplesmente incentiva outros cães domesticados a adicionar sua própria marca. Não tenho certeza se isso se aplica às fezes, no entanto, como a urina é o principal meio de marcação do território.
É possível que fazer com que seu cão marque seu quintal faça com que o outro marque em vez de defecar, já que a maioria dos cães é aparentemente indiscriminada sobre o local onde marcará, mas muitos são muito exigentes sobre onde defecar (como quem já sofreu do lado de fora sob chuva congelante esperando que seu cão encontre "o local certo" atestará!).
No entanto, isso provavelmente será mais complicado do que vale a pena. Se este não for um incidente isolado, você precisará que seu cão marque as bordas de sua propriedade regularmente para que haja uma chance de que ele funcione.
É melhor usar outros meios para tentar impedir que o outro cão veja sua propriedade como um bom local para se aliviar.
A solução mais simples é uma cerca. Mesmo uma pequena cerca ornamental provavelmente será um impedimento suficiente:
Como alternativa, você pode plantar algo que não seja grama ao longo das fronteiras de sua propriedade. Se a vegetação é suficientemente densa, a maioria dos cães passa por ela (novamente, pedimos que um cão atropele a única flor grande que temos no canto do quintal e deposite um "presente" para nós, bem em cima do folhas dobradas!).
Você também pode tentar algo baseado em um sensor de movimento, como sugerido pelo woliveirajr. Existem dispositivos de controle de pragas ultrassônicos ativados por sensor de movimento que supostamente funcionam em cães, como uma possível alternativa a um aspersor que pode torná-lo pouco popular com seus vizinhos.