Realmente não há uma resposta definitiva para sua pergunta. As duas espécies podem ser mantidas simultaneamente, mas uma variedade de fatores determinará que:
A personalidade do seu gato ou tartarugas.
Sim, até as tartarugas têm personalidades. Alguns são tímidos, outros gostam de gatos agressivos, outros não parecem se importar com gatos. Quanto aos gatos, alguns podem estar inclinados a atacar as tartarugas, outros podem ter medo deles. Geralmente para os gatos, os controles deslizantes da lagoa não causam muitos danos físicos, é o estresse que a parceria pode formar. Além disso, mesmo que os gatos não se importem com as tartarugas, algumas delas podem ficar estressadas devido à presença delas.
A idade e tamanho das tartarugas e gatos.
Tartarugas maiores não precisam se preocupar com gatos. Você não mencionou quais espécies específicas de sliders você tem, mas geralmente as fêmeas atingem entre 9 e 12 polegadas, com os machos sendo alguns centímetros menores. Os machos grandes e a maioria das fêmeas têm pouco que se preocupar com um gato, e o gato provavelmente não vai se aproximar deles. Como as tartarugas crescem lentamente e as suas são jovens, você precisa ficar atento às tartarugas, porque o gato cresce rapidamente e pode se tornar muito perigoso para os mais jovens.
Como você lida com a parceria.
Você deve notar pelo menos alguns sinais de curiosidade, especialmente do gatinho. Se o gatinho decidir se aproximar das tartarugas e não for repreendido por isso, é provável que as procure novamente até que se machuquem. Nos primeiros meses em que você pega o gato, você realmente precisa cuidar dele, com feedback positivo e negativo, o gato pode saber que você não ficará feliz se as tartarugas se machucarem. Eu já vi inúmeras fotos e histórias de gatos e lagartos menores, como dragões barbudos, se dando bem, na verdade eles costumavam dormir um ao lado do outro!
Esse relacionamento pode ser mantido, mas existem vários fatores que podem ser usados aqui, alguns dos quais você não tem controle. A única maneira real de saber é experimentá-lo. Se você estiver disposto a fazê-lo, e as duas espécies não se derem bem após um período de aclimatação, é preferível que você proteja o compartimento das tartarugas com algum tipo de esgrima que o gato não pode desbloquear. Eu também apontaria que suas tartarugas podem estar em perigo por predadores selvagens, pois a piscina que você tem para elas fica na varanda e não é cercada.