Você pode dar banho nos seus furões, desde que não faça isso com muita frequência. Uma vez por mês é a mais frequente que já ouvi um veterinário ou outra opinião relativamente especializada sobre os furões.
Certifique-se de usar xampu formulado especificamente para furões, pois eles serão menos agressivos à pele e aos óleos que produzem naturalmente.
Nas poucas vezes em que banhei meus furões, usei este produto e tive um bom sucesso.
Além de banhos pouco frequentes, você pode ajudar a reduzir o cheiro almiscarado associado a furões descidos, limpando a roupa de cama e qualquer outro "móvel" lavável em que eles possam passar muito tempo (tubos, redes etc.) com freqüência. A roupa de cama, em particular, tende a absorver muitos óleos e torna-se um ciclo de realimentação se você não os mantiver limpos :)
Eu encontrei este artigo que fornece algumas boas dicas gerais sobre o banho de furões que podem ser úteis.