Por que 1/3 das aberturas de abertura são números desiguais?

Por que 1/3 das aberturas de parada são 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 18?

Há uma diferença de 2 entre 11 e 13, ele volta para 1 entre 13 e 14 e volta para 2.

Para f / stops, existe uma diferença precisa e multiplicada de 1,122462 intervalos X (raiz do cubo de √2) entre todas as terceiras paradas. As terceiras paradas precisas são na verdade números como 8,98 ou 10,08. Meu significado dos números precisos é, obviamente, os números objetivos teóricos precisos que o designer da câmera certamente visa. Não há dúvidas sobre isso (mesmo que os mecanismos físicos da câmera não sejam necessariamente precisos com precisão de tantas casas decimais). Mas os números nominais marcados e mostrados são arbitrariamente arredondados para números como 9 ou 10, mas o design da câmera e da lente tenta realmente calcular com os valores precisos reais.

Precise Nominal Stop
8       8       Full
8.98    9       ⅓
10.08   10      ⅔
11.31   11      Full
12.7    13      ⅓
14.25   14      ⅔
16      16      Full

O mesmo conceito (de haver valores precisos e nominais) é válido para f / stops, velocidade do obturador e ISO. Para velocidade do obturador e ISO, os terços são intervalos de 1,259921 X (± 2).

Estes são resultados válidos, mas não a definição fundamental, e detalhes completos são mostrados no meu site em https://www.scantips.com/lights/fstop2.html

Números f inteiros são uma expressão dos poderes da raiz quadrada de dois (√2) . Todo poder de número ímpar ou fracionário da raiz quadrada de dois é um não inteiro com um número infinito de casas à direita do decimal. Esse número é definido como um número irracional . Na fotografia, arredondamos os valores reais de muitos números irracionais para um número mais simples.

Observe a escala do número f "stop" básico básico:

1, 1,4, 2, 2,8, 4, 5,6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, 90, etc.

Todo outro valor da lista é um número irracional baseado na raiz quadrada de dois (√2) que foi arredondado para dois dígitos significativos. Levado para vinte (20) dígitos significativos, √2 é 1.4142135623730950488 ...

Onze (11) não é exatamente duas vezes cinco e seis décimos (5.6), embora as potências reais da raiz quadrada de dois que representamos usando f / 5.6 ef / 11 para representá-las sejam: tomadas com 14 casas decimais f / 5.65685424949238 ef / 11.31370849898476, respectivamente.

f / 1.4 é uma versão arredondada de √2 e todos os outros f-stops que incluem potências ímpares de √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22 etc. são realmente (executados em 16 dígitos significativos) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808, etc.

Observe que f / 5.6 realmente se aproxima de f / 5.7, f / 22 realmente se aproxima de f / 23 ef / 90 realmente se aproxima de f / 91. Usamos f / 5.6 em vez de f / 5.7, porque quando dobramos 2.8 (o número que usamos para aproximar 2.828427124746919 ...) obtemos 5.6. Usamos f / 22 em vez de f / 23 porque, quando dobramos 11 (o número que usamos para aproximar-se de 11.31370849898476), obtemos 22. Usamos f / 45 em vez de f / 44, que seria a duplicação de 22, porque o ' real 'f / 45 arredonda mais perto de 45 do que 44 e, embora 22 dobrado seja 44, 45 é um número "mais redondo". Essas diferenças são totalmente insignificantes, porque todas, exceto as lentes de grau laboratorial mais precisas, não conseguem controlar a abertura com precisão suficiente para criar uma pequena diferença de qualquer maneira.

Para câmeras de nível não laboratorial que permitem configurações de parada de 1/3 (1/3), qualquer coisa dentro de 1/6 (1/6) da parada real é considerada aceitável. Nos dias de filme, quando as câmeras apenas permitiam o ajuste completo dos tempos de abertura e obturador, qualquer coisa dentro de meio ponto (1/2) era considerada precisa o suficiente.

Com 1/2 ponto, 1/3 ponto, 1/4 ponto ou números f ainda mais precisos, exceto todos os outros números f inteiros (1, 2, 4, 8, 16, 32 etc.) são números irracionais com números intermináveis ​​de dígitos além do decimal. Para valores acima de oito (8), arredondamos para mais ou menos o número inteiro ou número inteiro mais próximo, por exemplo, f / 11, f / 13, f / 14, etc. Para valores menores que oito, arredondamos para o primeiro dígito significativo à direita do decimal, por exemplo, f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. Em outras palavras, a maioria dos números f que não são números inteiros exatos é arredondada para dois dígitos significativos se não forem arredondados ainda mais para outro número, como f / 22 para f / 22.6274 ... ef / 90 para f / 90.5096 ... porque são duas vezes os valores arredondados de f / 11 ef / 45.

Há uma diferença de 2 entre 11 e 13, volta para 1 entre 13 e 14 e volta para 2!

No caso específico do 1/3 (1/3) dos números de parada entre f / 11 e f / 16, a disparidade observada se deve às vagaridades do arredondamento em uso.

f / 11 é ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 é ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 é ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 é realmente f / 16

Também é o caso de que, às vezes, os mesmos números arredondados são usados ​​para valores-alvo ligeiramente diferentes quando um é um valor de 1/3 de parada e o outro é um valor de meia parada ou quarto de parada. Por exemplo, o quarto de parada acima de f / 2 e a terceira parada acima de f / 2 são notados como f / 2.2, mesmo que os dois números de destino sejam diferentes (f / 2.1818 ef / 2.2449, respectivamente) ou a parada de um terço acima de f / 11 e a parada de meia acima de f / 11 são anotadas como f / 13, mesmo que os dois números de destino (f / 12.6977 ef / 13.4543, respectivamente) sejam diferentes.

Sem dúvida, a sequência do número f parece estranha! O número de 1/3 de ponto f-stop pode não parecer tão estranho se você estiver lidando com dinheiro. Suponha que você tenha um dólar para investir no banco e eles prometem que, após três períodos compostos, seu dinheiro dobrará. Além disso, se você mantiver o principal e os juros no banco, o dinheiro continuará dobrando após cada terceiro período. Por outras palavras, a sequência do número f de 1/3 progride de forma idêntica como um conjunto de números monetários compostos.

$ 1.00 $ 1.26 $ 1.59 $ 2.00 $ 2.52 $ 3.17 $ 4.00 $ 5.04 $ 6.35 $ 8.00 $ 10.08 $ 12.70 $ 16.00 $ 20.16 $ 25.40 $ 32.00 $ 40.32 $ 50.79 $ 64.00

Uma dica do chapéu para WayneF Eu usei 1/2 f-stop set e não 1/3 f-stop: Vamos usar a sexta raiz de 2 - observe que o número f dobra a cada terceiro período. Eu sempre disse que estou cheio de besteira! $ 1.00 $ 1.12 $ 1.26 $ 1.41 $ 1.59 $ 1.78 $ 2.00 $ 2.24 $ 2.52 $ 2.83 $ 3.17 $ 3.56 $ 4.00 $ 4.49 $ 5.04 $ 5.66 $ 6.35 $ 7.15 $ 7.13 $ 8.00 $ 8.98 $ 10.08 $ 11.31 $ 12.70 $ 14.25 $ 16.00 $ 17.96 $ 20.16 $ 22.62 $ 50.5 $ $ 28.5 $