O Limite Nyquist é freqüentemente mencionado no contexto da resolução da lente e do sensor.
O que é e qual é o seu significado para os fotógrafos?
Aqui está um exemplo disso sendo usado pelo DPReview.com em seus testes de resolução .
O que é o Limite de Nyquist e qual o seu significado para os fotógrafos?
Respostas:
Observe que a seguir é uma simplificação de como as coisas realmente funcionam
Fundo:
Na fotografia digital, um padrão de luz é focado pela lente no sensor de imagem. O sensor de imagem é composto por milhões de minúsculos sensores sensíveis à luz cujas medidas são combinadas para formar uma matriz bidimensional de pixels. Cada sensor minúsculo produz uma única medição de intensidade de luz. Para simplificar, examinarei o caso unidimensional. (Pense nisso como uma fatia que analisa apenas uma única linha de pixels).
Amostragem:
Nossa fileira de sensores minúsculos, cada um dos quais medindo um único ponto de luz, está realizando uma amostragem de um sinal contínuo (a luz que entra pela lente) para produzir um sinal discreto (valores de intensidade de luz em cada pixel uniformemente espaçado).
Teorema da Amostragem:
A taxa mínima de amostragem (ou seja, o número de sensores por polegada) que produz um sinal que ainda contém todas as informações do sinal original é conhecida como taxa de Nyquist , que é o dobro da frequência máxima no sinal original. O gráfico superior na figura abaixo mostra uma onda senoidal de 1 Hz amostrada na taxa de Nyquist, que para essa onda senoidal é de 2 Hz. O sinal discreto resultante, mostrado em vermelho, contém as mesmas informações que o sinal discreto plotado abaixo dele, que foi amostrado a uma frequência de 10Hz. Embora haja uma leve simplificação, é essencialmente verdade que nenhuma informação é perdida quando a taxa de amostragem original é conhecida, e a frequência mais alta no sinal original é inferior a metade da taxa de amostragem.
Efeitos da subamostragem:
Se a frequência da amostra for inferior a 2 vezes a frequência máxima do sinal, então o sinal é considerado sub-amostrado. Nesse caso, não é possível reconstruir o sinal contínuo original a partir do sinal discreto. Uma ilustração de por que esse é o caso pode ser encontrada na figura abaixo. Lá, duas ondas senoidais de diferentes frequências amostradas na mesma taxa produzem o mesmo conjunto de pontos discretos. Essas duas ondas senoidais são chamadas de pseudônimos.
Todos os sinais digitais e discretos têm um número infinito de aliases, que correspondem a todas as ondas senoidais que podem produzir os sinais discretos. Embora a existência desses aliases pareça apresentar um problema ao reconstruir o sinal original, a solução é ignorar todo o conteúdo do sinal acima da frequência máxima do sinal original. Isso equivale a supor que os pontos amostrados foram retirados da sinusóide de menor frequência possível. O problema surge quando os aliases se sobrepõem, o que pode acontecer quando um sinal está sob amostragem.
Mas as fotografias não parecem ondas sinusoidais. Como tudo isso é relevante?
A razão pela qual tudo isso importa para as imagens é que, através da aplicação da Série Fourier , qualquer sinal de comprimento finito pode ser representado como uma soma de sinusóides. Isso significa que, mesmo que uma imagem não possua um padrão de onda discernível, ela ainda pode ser representada como uma sequência de sinusóides de diferentes frequências. A frequência mais alta que pode ser representada na imagem é metade da taxa de Nyquist (frequência de amostragem).
Significados dos termos semelhantes:
Taxa de Nyquist - a menor frequência de amostragem possível que pode ser usada enquanto garante a possibilidade de reconstrução perfeita do sinal contínuo original.
Frequência de Nyquist - O sinal contínuo de maior frequência que pode ser representado por um sinal discreto (para uma determinada frequência de amostragem).
Esses dois termos são dois lados da mesma moeda. O primeiro fornece um limite de taxa de amostragem em função da frequência máxima. O segundo fornece a frequência máxima possível em função da taxa de amostragem. Veja Wikipedia: Frequência Nyquist para ler mais.
Limite de Nyquist é outro nome para a frequência de Nyquist. Veja wolfram.com: Frequência Nyquist
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Resposta soberba! A parte sobre amostragem é particularmente útil.
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Jrista
Obrigado. Eu o adaptei de um artigo que escrevi há alguns anos para uma das minhas aulas de engenharia elétrica.
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21711 Sean
Então, aqui está uma pergunta que tenho. Os photosites não são realmente amostras de pontos teóricos; eles cobrem uma área real. (Ou, no caso unidimensional, um comprimento curto - mas não um ponto.) Isso tem algum impacto prático na aplicação da teoria à realidade?
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mattdm
@mattdm - Essa é uma pergunta muito interessante. No contexto em que estudei amostragem (alteração de sinais elétricos), a duração em que cada amostra foi coletada nunca foi grande em relação à taxa de amostragem, portanto nunca foi um problema. Tanto quanto estou disposto a especular, o efeito pode ser semelhante à aplicação de um filtro passa-baixo que tenha uma frequência de corte muito próxima da frequência de amostragem. Esse filtro atenuaria (mas não removeria completamente) o conteúdo de frequência muito alta da imagem.
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21411 Sean
Este vídeo pode ajudá-lo a visualizar o alias: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ - A "frequência" continua aumentando até atingir a frequência Nyquist (por volta de 0:37), após o que a onda parece inverter a direção e diminuir em "frequency" volta para 0.
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Evan Krall
O Limite Nyquist é usado principalmente na gravação de som digital, mas também se aplica à fotografia digital.
Na gravação de som digital, o som da frequência mais alta que você pode gravar é metade da frequência de amostragem. Uma gravação de som de 44100 kHz não pode gravar nenhuma frequência de som acima de 22050 Hz.
Na fotografia, significa que você não pode capturar um padrão de onda em que as ondas estejam mais próximas do que dois pixels.
Na gravação de som, tudo é frequências, portanto o Limite Nyquist é sempre relevante. Na fotografia, você geralmente não tem padrões de ondas que são afetados, por isso é usado principalmente como limite teórico da resolução do sensor.
Você pode ver o efeito desse limite em algumas situações em que há um padrão de onda horizontal ou vertical em uma foto, como, por exemplo, tirar uma foto em que há uma janela à distância com as persianas fechadas. Se as lâminas na persiana estiverem mais próximas do que dois pixels, não será possível distinguir as lâminas separadas. No entanto, é mais provável que você veja um padrão de onda que não seja exatamente horizontal da vertical; nesse caso, você verá o efeito de bordas irregulares ou padrões de moiré que ocorrem antes do Limite de Nyquist.
Tudo na fotografia também é frequências. As câmeras digitais coletam uma amostra de um sinal analógico. Nesse ponto, não importa realmente se o sinal é som ou luz. Essa resposta parece implicar que o limite se aplica apenas a certos padrões em uma cena, o que não está certo.
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mattdm
Não importa. A imagem ainda é um sinal analógico. O ponto é que todas as fotografias têm um padrão que abrange uma área de pixels. De fato, toda fotografia é um padrão, abrangendo todos os pixels. Em alguns casos (como os que você está falando), você pode ver artefatos causados pela amostragem. Mas em todos os casos, a resolução é limitada. (A objeção mais interessante é que photosites não são pontos, mas realmente cobrir uma área, não tenho idéia de como que os fatores em.)
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mattdm
@ Guffa, @mattdm, a luz que cai no sensor é um padrão de onda. O limite de Nyquist se aplica porque cada site de fotos é uma amostra da forma de onda incidente. O Limite de Nyquist diz que só podemos reproduzir uma forma de onda amostrada se a frequência de amostragem for> = 1/2 da frequência do incidente. O número de sites de fotos determina a frequência de amostragem e, portanto, o Limite de Nyquist.
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labnut
@Guffa, uma imagem digital é um padrão de onda 2D (na verdade três, um para cada canal de cor), não em termos de frequência das ondas de luz, mas em termos de pixels alternados de claros e escuros que compõem a imagem. O fato de a própria luz ser uma onda não é diretamente relevante para o uso do teorema de Nyquist-Shannon na medição da resolução do sensor.
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21711 Sean
@ Guffa: A imagem analógica projetada por uma lente é realmente um padrão de onda, e toda a extensão da teoria das ondas pode ser aplicada às imagens fotográficas. Quando falamos de ondas em termos de imagens, não estávamos falando de ondas de luz discretas, mas da natureza das ondas de elementos mais claros e escuros de uma imagem 2D. Em termos mais simplistas, um pixel maximamente brilhante é o pico de uma onda, onde como um pixel minimamente escuro é a cavidade da onda, ao considerar apenas a luminosidade. O problema se torna mais complexo quando você considera as cores R, G e B, mas o conceito permanece o mesmo.
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jrista
Apenas para adicionar às respostas anteriores ... se você tiver um padrão além do limite de Nyquist, poderá sofrer alias - ou seja, ele pode aparecer como um padrão de frequência mais baixa na imagem. Isso costumava ser muito aparente em coisas como jaquetas xadrez na TV. Portanto, você precisa de um filtro anti-aliasing de passagem baixa antes da amostragem, para que esse artefato não seja um problema.