O método SFR da borda inclinada pode medir a resolução da lente maior que o limite de Nyquist para o sensor da câmera?

O método SFR de borda inclinada tornou-se o padrão para medir a resolução de lentes e sistemas de câmera. Ele funciona digitalizando uma borda inclinada de cinco graus para calcular uma função de espalhamento de linha. Isso é diferenciado para produzir uma função de spread de aresta que, por sua vez, é passada através de uma transformação rápida de Fourier para produzir uma curva MTF (descrição aproximada).
EDIT - para os fins desta pergunta, suponha que não haja filtro anti-aliasing, pois esse é um limite independente do limite de Nyquist.

Este artigo de Peter Burns (o originador) descreve melhor o método.

Veja os gráficos abaixo para ver um exemplo de uma medição realizada em uma Nikon D7000

As medições parecem estar limitadas pelo limite de Nyquist do sensor na câmera. Veja esta discussão. Porém, como a borda é inclinada em cinco graus, é, na verdade, super amostrada durante a digitalização.

Então, minha pergunta: essa super amostragem de uma borda de cinco graus nos permite medir a resolução da lente além do limite de Nyquist do sensor da câmera?

insira a descrição da imagem aqui

As medidas foram feitas nesta imagem de teste para a Nikon D7000 do DPReview.com .

lens sensor resolution

— labnut
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Eu acho que isso levanta a questão ... como exatamente medimos a resolução de uma lente? Acho que sempre assumi que o meio usado para medir o MTF da lente sempre tinha um limite maior que a própria lente.

— jrista

De acordo com imatest.com/docs/sharpness.html#calc "Os quatro compartimentos são combinados para calcular uma borda super-amostrada em média 4x. Isso permite a análise de frequências espaciais além da frequência normal de Nyquist." Parece que a resposta para sua pergunta pode ser sim , mas ainda não entendi o método o suficiente para saber o porquê.

— 21711 Sean

@Sean Parece ser um fenômeno de média. Se a linha estiver um pouco inclinada em relação à vertical, pode ser justo pensar em cada linha sucessiva como amostragem do mesmo sinal horizontal , mas mudou um pouco. Isso efetivamente ultrapassa um único sinal. A 5 graus, a inclinação é de cerca de 12, resultando em uma taxa de amostragem de 12: 1. Isso deve aumentar a capacidade de resolução horizontal de Sqrt (12) = cerca de 3,5. Eu suspeito que é por isso que o algoritmo usa quatro compartimentos por pixel ("4x borda sobre-amostrada"). Portanto, a resposta é definitivamente "sim".

— whuber

@jrista Experimente esta experiência do gedanken: imagine que seu sensor é um único pixel enorme, mas possui uma saída altamente precisa e repetível (cerca de 36 bits deve ser). Focalize um único ponto nítido de luz no meio. Agora plote a resposta do sensor à medida que você a desloca lentamente para o lado até que o ponto focado fique completamente fora da borda do sensor. Se a lente estiver perfeita, a resposta do sensor será constante até que o ponto caia da borda e depois caia para zero. Na realidade, as aberrações da lente espalharão o ponto, causando uma propagação na curva de resposta: a quantidade de propagação é a resolução da lente.

— whuber

@All: pode ser útil se alguém empacotar resumos das referências mais apropriadas e fornecer uma resposta a esta pergunta. Essa foi uma ótima pergunta, mas nunca recebeu respostas.

— jrista

Essa resposta expande a discussão nos comentários.

A idéia da média acaba sendo a correta, como habilmente explicado por Douglas Kerr em um pequeno e agradável artigo online . As idéias básicas são duas:

A "resolução" da lente é descrita mais detalhadamente considerando a relação matemática entre a luz que sai do objeto e o que atinge o sensor. Essa relação, a "função de transferência de modulação", pode ser deduzida do mais simples de todos os alvos possíveis: um meio plano perfeitamente escuro sobre um fundo homogêneo perfeitamente brilhante. Obviamente, a imagem no sensor deve ser uma região de luz que termina abruptamente ao longo de uma linha perfeita. Porém, nunca é perfeito, e as imperfeições afetam a resolução. Por fim, o MTF é determinado observando como a intensidade da luz varia à medida que avançamos diretamente do limite (em ambas as direções, para o escuro e para a luz) através do sensor.
É um fato estatístico que as médias podem ser mais precisas do que as medidas em que são constituídas. Para erros de medição típicos, a precisão segue uma lei de raiz quadrada inversa: para dobrar a precisão, você precisa de quatro vezes mais medições. Em princípio, você pode obter a precisão que deseja, calculando a média de medidas repetidas independentemente da mesma coisa.

Essa ideia pode ser explorada (e é) de duas maneiras. Uma é a repetição real, obtida com a captura de várias imagens da mesma cena. Isso consome tempo. A análise MTF de borda inclinada cria repetição em uma única imagem. Isso é feito inclinando a linha levemente. Isso não altera o MTF de maneira material e garante que os padrões de resposta da lente não estejam alinhados perfeitamente com os pixels do sensor.

Imagine a linha sendo quase vertical. Cada linha de pixels serve (quase) como um conjunto independente de medidas do MTF. As linhas marcham para fora da linha, quase perpendicularmente. Os pixels são registrados em relação à localização da linha (ideal) de várias maneiras, produzindo padrões de resposta ligeiramente diferentes. A média desses padrões em muitas linhas tem quase o mesmo efeito que tirar várias imagens da linha. O resultado pode ser ajustado pelo fato de os pixels não serem perpendiculares à linha.

Dessa maneira, o método da borda inclinada pode detectar frequências no MTF que excedem a frequência limite de uma única imagem. Funciona devido à simplicidade e regularidade do padrão de teste.

Deixei de fora muitos detalhes, como verificar se a linha é realmente reta (e ajustar pequenos desvios da linearidade). O artigo de Kerr é acessível - quase não há matemática - e bem ilustrado; portanto, verifique se você deseja saber mais.

— whuber
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