Parece-me que você tem duas fontes diferentes de nitidez - vibração da câmera e falta de profundidade de campo.
Como você já está gravando em f / 14, não terá muito mais profundidade de campo - parar em f / 16 ou f / 22 pode aumentar um pouco, mas quase certamente aumentará a difração, portanto, enquanto a nitidez será mais uniforme (será mais próxima da imagem), nada disso será realmente muito nítido.
Várias pessoas mencionaram o bloqueio do espelho para reduzir a vibração. Como você está filmando uma a6000 (que é uma câmera sem espelho), isso realmente não se aplica aqui. Você pode ativar o obturador eletrônico da frente, o que pode ajudar um pouco, mas, como é sem espelho, você nunca recebe o tapa-espelho que fará com uma SLR.
Você deseja usar um controle remoto ou o temporizador automático. Se você tem um controle remoto, geralmente é a escolha preferível (e se você está fazendo muito disso, pode valer a pena comprar um), mas se você ainda não possui um controle remoto, o temporizador automático deve ser totalmente adequado.
Como parece que o assunto excede a profundidade de campo que você está obtendo (e, como mencionado acima, você já está parando a lente bastante longe), apenas as únicas opções que você tem são organizar o plano de foco melhor as partes importantes do assunto ou use o empilhamento de foco para aumentar a profundidade de campo aparente. Alterar o plano de foco significa tirar a foto de um ângulo diferente ou usar uma lente de inclinação / deslocamento para que o plano de foco não fique mais paralelo ao sensor.
Dadas as fotos que você mostrou e o que você está tentando retratar, parece-me que o empilhamento de foco é o único que provavelmente dará o que você deseja. Como outros já observaram, isso é mais trabalho - mas honestamente não é tanto trabalho extra que é algo que você realmente precisa se assustar.
O pós-processamento certamente pode ajudar também, mas eu (fortemente) preferiria começar com uma boa foto e usar o pós-processamento para melhorá-la, em vez de tentar usar o pós-processamento para salvar uma foto que não seja nítida (pelo menos para um caso como este, onde deve ser fácil voltar a filmar).